racines carrées d'une matrice nilpotente

[invite323adaa5]

salut à tous,

J'ai un petit problème pour un exercice de maths.
Voilà : J'ai une matrice
.....0 0 0
A= 1 0 0
.....0 1 0

On suppose qu'il existe R une racine carré de A ( donc R²=A)
On me demande de calculer A² et A^3. Puis en deduire que R est nilpotente.
.............................. ...0 0 0........................... 0 0 0
D'après mes calculs, A² =0 0 0 ...............et A^3= 0 0 0
.............................. ...1 0 0 ............................0 0 0
donc A^3 est nilpotent d'indice 3.
D'après ces calculs peut t'on tout de suite en déduire que R est nilpotente ou faut-il faire encore des calculs ??

Merci pour vos réponses,
a bientot
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[Flyingsquirrel]

Salut

Pour montrer que est aussi nilpotente il faut trouver un entier tel que . Comme et ça ne devrait pas être trop difficile.

[invitec053041c]

Salut.

Ma remarque te sera inutile, mais j'imagine que le but est de montrer que A n'a pas de racine carrée non ? En tout cas c'est une jolie manière de le montrer, je n'y avais pas pensé..