equations differentiels

[invitea180b11d]

salut
j'amerais comprendre ce que veut dire une equation differentielle homogene
je connais la definition mais le probleme est que je vois pas a quoi ca sert de verifier f(ax,ay)=a^n.f(x,y)
j'espere que je me suis bien exprimé
merci
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[invited1ef48e5]

Une equation differentielle homogene est sans second membre,

par exemple : a*X'(t) + b*X(t) = 0

au contraire de a*X'(t) + b*X(t) = c qui n'est pas homogene

'

[invitea180b11d]

Une equation differentielle homogene est sans second membre,

par exemple : a*X'(t) + b*X(t) = 0

au contraire de a*X'(t) + b*X(t) = c qui n'est pas homogene

'

oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit

[invitef16d06a2]

oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit

elle sort d'ou ta formule

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit

Ce qu'a écrit Shadok est pour le cas très particulier des équations différentielles linéaires d'ordre 1.

elle sort d'ou ta formule

Sa formule est liée à une formulation plus générale des équations différentielles, qu'elles soient linéaires ou pas.

Pour qu'une équation de la forme f(y'(x),y(x)) = 0 soit qualifiée d'homogène, il faut qu'elle vérifie la propriété suivante :

l'homothétie z(x) = ky(x) laisse invariante l'équation différentielle, et donc si y(x) est solution, z(x) = ky(x) (pour tout k) est aussi solution.


Il faut donc vérifier pour cela que la fonction f à deux variables soit qualifiée d'homogène, ce qui signifie que f(ax,ay) = aⁿf(x,y)

[invited1ef48e5]

par exemple :

Oui en effet j'ai donner un cas particulier ....

[invitef16d06a2]

merci Gwyddon pour la démo