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equations differentiels



  1. #1
    someone00

    equations differentiels


    ------

    salut
    j'amerais comprendre ce que veut dire une equation differentielle homogene
    je connais la definition mais le probleme est que je vois pas a quoi ca sert de verifier f(ax,ay)=a^n.f(x,y)
    j'espere que je me suis bien exprimé
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Shadok

    Re : equations differentiels

    Une equation differentielle homogene est sans second membre,

    par exemple : a*X'(t) + b*X(t) = 0

    au contraire de a*X'(t) + b*X(t) = c qui n'est pas homogene

    '

  4. #3
    someone00

    Re : equations differentiels

    Citation Envoyé par Shadok Voir le message
    Une equation differentielle homogene est sans second membre,

    par exemple : a*X'(t) + b*X(t) = 0

    au contraire de a*X'(t) + b*X(t) = c qui n'est pas homogene

    '
    oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit

  5. #4
    labostyle

    Re : equations differentiels

    Citation Envoyé par someone00 Voir le message
    oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit
    elle sort d'ou ta formule

  6. #5
    Gwyddon

    Re : equations differentiels

    Citation Envoyé par someone00 Voir le message
    oui mais quel est le rapport avec la formule que jai ecrit
    Ce qu'a écrit Shadok est pour le cas très particulier des équations différentielles linéaires d'ordre 1.

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    elle sort d'ou ta formule
    Sa formule est liée à une formulation plus générale des équations différentielles, qu'elles soient linéaires ou pas.

    Pour qu'une équation de la forme f(y'(x),y(x)) = 0 soit qualifiée d'homogène, il faut qu'elle vérifie la propriété suivante :

    l'homothétie z(x) = ky(x) laisse invariante l'équation différentielle, et donc si y(x) est solution, z(x) = ky(x) (pour tout k) est aussi solution.


    Il faut donc vérifier pour cela que la fonction f à deux variables soit qualifiée d'homogène, ce qui signifie que f(ax,ay) = anf(x,y)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Shadok

    Re : equations differentiels

    Citation Envoyé par Shadok Voir le message
    par exemple :
    Oui en effet j'ai donner un cas particulier ....
    Dernière modification par Shadok ; 09/04/2008 à 10h27.

  9. Publicité
  10. #7
    labostyle

    Re : equations differentiels

    merci Gwyddon pour la démo

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