autre exercice sur les suites

[invite37e81c9f]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exerice

voici l'énoncé

On considère la suite (Un) définie par Uo = 3 et Un+1= 1/4Un +3

1) Calculer U1 et U2. la suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique justifier.

Alors je trouve
U1= 15/4 et U2= 63/16

La suite est donc géométrique.

2) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un -4
Monter que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.

on sait que Vn = Un - 4
donc V+1 = Un+1 -4

Un+1= 1/4Un +3 -4 = 1/4Un-1
Vn+1 = 1/4 ( Vn +4) -1

donc Vn+1 = 1/4Vn Vn est une suite géométrique de raison 1/4

Donc Vn = Un - 4
Vo = Uo - 4
Vo = 3-4
Vo = -1

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

donc Vn = Un -4
DONC Un= Vn +4

4) calculer la somme S= Vo + V1 + V2+ .....+ V10
En déduire la somme S'= Uo+ U1+U2+.....+U10
(arrondir les résultats au millième)

alors S= Vo * (1-q^n+1)/(1-q^n)
donc -1 * [1-(1/4^11)] / ( 1-1/4^10 )
-1 * 1-(1/4^1)
-1*0.75 = -0.75

merci de bien vouloir m'aider.
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[invite57a1e779]

On considère la suite (Un) définie par Uo = 3 et Un+1= 1/4Un +3

1) Calculer U1 et U2. la suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique justifier.

Alors je trouve
U1= 15/4 et U2= 63/16

La suite est donc géométrique.

Comment justifies-tu ce résultat ? Quelle est la raison de cette suite géométrique ?

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

donc Vn = Un -4
DONC Un= Vn +4

Ici, on te demande d'exprimer en fonction de , donc en utilisant le premier terme et la raison de la suite géométrique, puis d'en déduire la valeur de

4) calculer la somme S= Vo + V1 + V2+ .....+ V10
En déduire la somme S'= Uo+ U1+U2+.....+U10
(arrondir les résultats au millième)

alors S= Vo * (1-q^n+1)/(1-q^n)

Je pense que tu devrais aller revoir dans ton cours la formule de la somme des termes d'une suite géométrique, celle que tu utilises est fausse.

[invite37e81c9f]

comme Vn+1= 1/4Vn
la suite est donc géométrique de raison q=1/4