Systèmes différentiels

[invitebb921944]

Bonjour !
Dans le cadre de la résolution de systèmes différentiels, on est amené tout d'abord à diagonaliser une matrice à l'aide de ses valeurs propres.

D'abord j'aimerais savoir si la disposition des valeurs propres dans la matrice diagonale a une importance.

Ensuite, on détermine les sous espaces propres et on en déduit la matrice de passage P telle que (P-1)(A)(P) = D.
La encore, l'ordre des vecteurs propres a t'il son importance pour construire P ?

Si oui, j'aimerais savoir comment on détermine l'ordre dans mes deux questions précédentes !

Merci beaucoup !
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[invitef4181796]

L'ordre des valeurs propres n'est pas uniquement déterminé. Tu peux en choisir un de maniére arbitraire, et ne plus y toucher. Il faut seulement que cet ordre soit cohérent avec celui de ta base de vecteurs propres. La matrice de passage s'écrit en fonction de cet ordre aussi. Si tu permutes les valeurs propres, il faut aussi permuter les vecteurs de la base qui diagonalise la matrice et (donc) aussi les colonnes correspondantes dans la matrice de passage. Sous cet aspects, la résolution d'un systéme diff est complétement analogue à celle d'un systéme linéaire usuel.

[invitebb921944]

Merci beaucoup !
Je continue mes exos