Equation différentielle, encore...

[invitebb921944]

Re bonjour tout le monde !

On me demande de résoudre : (1+x²)y'-(1+x)y=2
Je résous l'équation homogène et je vois dans la correction qu'il recherche une fonction de la forme ax+b pour trouver la solution particulière.
Pourquoi ce polynôme de degré 1 ?
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[invitec314d025]

Réponse idiote : parce que ça marche.

Sinon tu vois que si y est un polynôme de degré n, alors (1+x²)y' est un polynôme de degré n+1 et (1+x)y aussi, donc il y a une chance pour qu'il y ait un polynôme qui soit solution particulière. Après tu en essayes des simples.

Enfin bon, ça c'est pour la version je bidouille dans mon coin à la recherche de la solution miracle.

[invitebb921944]

Eh bah merci bien !

[invited5b2473a]

De manière plus générale, une fois l'équation homogène résolue, tu cherches une solution particulière soit en essayant des fonctions "simples" telles que les polynômes, exponentielles ou sinusoïdes,etc... Ou alors tu appliques la,méthode de variation des constantes.

[A voir en vidéo sur Futura]