équation différentielle

**neutrino éléctronique** · 30/07/2006, 20h38

Bonjour à tous,
pourriez vous m'expliquer comment résoudre cette équation SVP

:
m d²z $\text{[math]}$ + § dz $\text{[math]}$ + mg = 0
Merci d'avance!!!

**neutrino éléctronique** · 30/07/2006, 20h39

Oups!!!
c'est cette équation désolé

:
m(d²z/dt²)+§(dz/dt)+mg=0

**Nox** · 31/07/2006, 18h06

Bonjour !
C'est quoi le symbole paragraphe qui se promène ? une constante ? sinon tu divises tout par m et ensuite on t'aide ! (c'est meme plus que du niveau lycée...) Tu auras une solution de la forme cos(...) pour info .. Ce type d'équadiff revient en elec des que l'on introduit des bobines dans les circuits lectriques ou en meca avec les mouvmeents sinusoidaux ... donc peut etre qu'une recheche web la dessus pourra t'aider ..

Cordialement,

Nox

**neutrino éléctronique** · 31/07/2006, 19h13

Salut Nox!
Oui le symbole "§" qui se promène est une constante.
En fait c'est le coefficient de frottement
Dans mon livre aussi ils mettent que c'est pas du niveau Terminal S mais je me suis dit que je pouvais quand même poster ici.
Moi je pensé qu'il fallait intégrer chaque membre de l'équation deux fois et ensuite que ce serait fini

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitebb921944 · 31/07/2006, 19h37

Bonjour

Moi je pensé qu'il fallait intégrer chaque membre de l'équation deux fois et ensuite que ce serait fini

En faisant ça, tu auras exactement le même problème que maintenant, et tu vas rajouter des constantes inutiles.

Les coefficients de ton équation différentielle sont constants, il faut que tu résolves l'équation caractéristique de ton équation différentielle, puis que tu en trouves une solution particulière (de forme constante), tu additionnes ensuite ces deux solutions et tu obtiens une solution générale.
Le problème est que la forme de ta solution va dépendre de ta constante gamma.

**neutrino éléctronique** · 31/07/2006, 19h48

Excuse moi si ça te parait stupide comme question (je suis qu'en fin de quatrième

) mais que veux tu dire par "il faut que tu résolves l'équation caractéristique de ton équation différentielle" ?

**fritzlm** · 01/08/2006, 08h48

L'équation caractéristique c'est le polynôme du second degré associé à ton équa diff (si mes souvenirs sont exacts). Le(s) racines associées te serviront à la résoudre (d'où l'importance du coefficient gamma). Tu auras soit quelque chose de sinusoïdale, soit quelque chose qui diverge (là encore c'est la mémoire qui parle).

Un petit lien très clair : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux

**Quantic star** · 01/08/2006, 10h14

Bonjour !

Je crois que c'est expliqué sur wikipedia mais quand ti as une équation différentielle de la forme y''+ay'+by = 0, où y,y' et y'' représentent respectivement la fonction, sa dérivée première et sa dérivée seconde, l'équation cartésienne associée est : r²+ar+b = 0.
Enfin il y a un cours très détaillé (avec les démos) et de accessible pour TS ici (si tu as besoin de plus d'infos) : http://perso.orange.fr/gilles.costan.../CoursT.htm#ED

a+

**neutrino éléctronique** · 01/08/2006, 11h27

Merci à tous et merci pour vos liens: J'ai tout compris !!!

invitebb921944 · 02/08/2006, 13h55

Donne nous les solutions dans ce cas !

**neutrino éléctronique** · 02/08/2006, 17h43

D'accord

:
f(x)= Ce^(-§x/2m)+C'
avec C et C' deux constantes .
J'espère que c'est le bon résultat

invitea48bae98 · 03/08/2006, 11h04

j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin

**fritzlm** · 03/08/2006, 11h08

Envoyé par _ShAkKa_

j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin

Non y a rien de bizarre, tout dépend des coeff csts de l'équation caractéristique (et donc du signe du discriminant). On peut obtenir ce genre de trucs notamment dans les phénomènes de résonnance (genre un ressort excité par un moteur qui a une certaine fréquence a des oscillations très importantes et finit par lâcher). Après il faut voir à quel système s'applique cette équation pour pouvoir juger de la cohérence de la solution.

**neutrino éléctronique** · 03/08/2006, 11h30

Cette équation détermine la position d'un mobile en chute verticale en prenant comte des frottements et mes résultats sont tout à fait compatibles avec l'expérience

invitebb921944 · 03/08/2006, 23h17

D'accord :
f(x)= Ce^(-§x/2m)+C'
avec C et C' deux constantes .
J'espère que c'est le bon résultat

Tu devrais trouver deux solutions en résolvant ton équation caractéristique...
Peut-être en as tu supprimé une pour des raisons physiques mais j'ai des doutes !

invite46ee2a36 · 04/08/2006, 10h13

Envoyé par _ShAkKa_

j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin

Oui dans ce cas il devrait effectivement y avoir des cos et des sin dans la solution comme il y a le mm signe devant la derivée seconde et la dérivée première mais si ca n avait pas été le cas la solution aurait été sous forme exponentielle...

**neutrino éléctronique** · 04/08/2006, 11h04

"Tu devrais trouver deux solutions en résolvant ton équation caractéristique...
Peut-être en as tu supprimé une pour des raisons physiques mais j'ai des doutes !"
J'ai fait exactement ce qui était décrit sur ce lien:http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux
"si Δ >0
L'équation possède deux solutions λ1 et λ2.

L'équation possède au moins deux fonctions exponentielles solutions et . On démontre que ces deux solutions engendrent l'ensemble des solutions. C'est-à-dire que l'ensemble des solutions sont les fonctions définies sur R par f(x) = C1f1(x) + C2f2(x) où C1 et C2 sont deux réels quelconques.

Pour déterminer ces deux constantes, il faut deux informations, par exemple y0et y'0 à l'instant x0 ou bien y1et y2 aux instants x1 et x2."
et avec mes deux "informations" cela donne f2(x)=1

**fritzlm** · 04/08/2006, 11h06

Envoyé par dad

Oui dans ce cas il devrait effectivement y avoir des cos et des sin dans la solution comme il y a le mm signe devant la derivée seconde et la dérivée première mais si ca n avait pas été le cas la solution aurait été sous forme exponentielle...

Je ne vois rien de choquant à la solution de neutrinos. Vous avez déjà vu un objet en chute libre faire le yoyo (même avec frottements)

invitebb921944 · 04/08/2006, 22h01

Pour déterminer ces deux constantes, il faut deux informations, par exemple y0et y'0 à l'instant x0 ou bien y1et y2 aux instants x1 et x2."
et avec mes deux "informations" cela donne f2(x)=1

Excuse moi mais là je ne suis pas d'accord !
Comment ton expression de f2(x) pourrait être égale à 1 en utilisant les conditions initiales ? Ces conditions agissent sur les constantes et uniquement sur les constantes !

**neutrino éléctronique** · 05/08/2006, 13h50

Oui desolé je me suis mal exprimé

,
f2(x) est toujours égale a 1 car x2=0 donc
e^x2=1.

**Magnétar** · 16/04/2007, 23h02

Je confirme que son résultat me parait parfaitement cohérent.

équation différentielle