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équation différentielle



  1. #1
    neutrino éléctronique

    équation différentielle

    Bonjour à tous,
    pourriez vous m'expliquer comment résoudre cette équation SVP :
    m d²z + § dz + mg = 0
    Merci d'avance!!!

    -----


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  3. #2
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Oups!!!
    c'est cette équation désolé :
    m(d²z/dt²)+§(dz/dt)+mg=0

  4. #3
    Nox

    Re : équation différentielle

    Bonjour !
    C'est quoi le symbole paragraphe qui se promène ? une constante ? sinon tu divises tout par m et ensuite on t'aide ! (c'est meme plus que du niveau lycée...) Tu auras une solution de la forme cos(...) pour info .. Ce type d'équadiff revient en elec des que l'on introduit des bobines dans les circuits lectriques ou en meca avec les mouvmeents sinusoidaux ... donc peut etre qu'une recheche web la dessus pourra t'aider ..

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  5. #4
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Salut Nox!
    Oui le symbole "§" qui se promène est une constante.
    En fait c'est le coefficient de frottement
    Dans mon livre aussi ils mettent que c'est pas du niveau Terminal S mais je me suis dit que je pouvais quand même poster ici.
    Moi je pensé qu'il fallait intégrer chaque membre de l'équation deux fois et ensuite que ce serait fini

  6. #5
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    Bonjour
    Moi je pensé qu'il fallait intégrer chaque membre de l'équation deux fois et ensuite que ce serait fini
    En faisant ça, tu auras exactement le même problème que maintenant, et tu vas rajouter des constantes inutiles.

    Les coefficients de ton équation différentielle sont constants, il faut que tu résolves l'équation caractéristique de ton équation différentielle, puis que tu en trouves une solution particulière (de forme constante), tu additionnes ensuite ces deux solutions et tu obtiens une solution générale.
    Le problème est que la forme de ta solution va dépendre de ta constante gamma.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Excuse moi si ça te parait stupide comme question (je suis qu'en fin de quatrième ) mais que veux tu dire par "il faut que tu résolves l'équation caractéristique de ton équation différentielle" ?

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  10. #7
    fritzlm

    Re : équation différentielle

    L'équation caractéristique c'est le polynôme du second degré associé à ton équa diff (si mes souvenirs sont exacts). Le(s) racines associées te serviront à la résoudre (d'où l'importance du coefficient gamma). Tu auras soit quelque chose de sinusoïdale, soit quelque chose qui diverge (là encore c'est la mémoire qui parle).

    Un petit lien très clair : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux
    Dernière modification par fritzlm ; 01/08/2006 à 08h53.

  11. #8
    Quantic star

    Re : équation différentielle

    Bonjour !

    Je crois que c'est expliqué sur wikipedia mais quand ti as une équation différentielle de la forme y''+ay'+by = 0, où y,y' et y'' représentent respectivement la fonction, sa dérivée première et sa dérivée seconde, l'équation cartésienne associée est : r²+ar+b = 0.
    Enfin il y a un cours très détaillé (avec les démos) et de accessible pour TS ici (si tu as besoin de plus d'infos) : http://perso.orange.fr/gilles.costan.../CoursT.htm#ED

    a+

  12. #9
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Merci à tous et merci pour vos liens: J'ai tout compris !!!

  13. #10
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    Donne nous les solutions dans ce cas !

  14. #11
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    D'accord :
    f(x)= Ce^(-§x/2m)+C'
    avec C et C' deux constantes .
    J'espère que c'est le bon résultat

  15. #12
    _ShAkKa_

    Re : équation différentielle

    j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

    comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin

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  17. #13
    fritzlm

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par _ShAkKa_
    j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

    comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin
    Non y a rien de bizarre, tout dépend des coeff csts de l'équation caractéristique (et donc du signe du discriminant). On peut obtenir ce genre de trucs notamment dans les phénomènes de résonnance (genre un ressort excité par un moteur qui a une certaine fréquence a des oscillations très importantes et finit par lâcher). Après il faut voir à quel système s'applique cette équation pour pouvoir juger de la cohérence de la solution.

  18. #14
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Cette équation détermine la position d'un mobile en chute verticale en prenant comte des frottements et mes résultats sont tout à fait compatibles avec l'expérience

  19. #15
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    D'accord :
    f(x)= Ce^(-§x/2m)+C'
    avec C et C' deux constantes .
    J'espère que c'est le bon résultat
    Tu devrais trouver deux solutions en résolvant ton équation caractéristique...
    Peut-être en as tu supprimé une pour des raisons physiques mais j'ai des doutes !

  20. #16
    dad

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par _ShAkKa_
    j'ai juste jeter un coup d'oeuil mais ca me parait bizarre le exponentielle dans une équation du 2nd ordre.

    comme dirait nox, y devrait y avoir des cos et des sin

    Oui dans ce cas il devrait effectivement y avoir des cos et des sin dans la solution comme il y a le mm signe devant la derivée seconde et la dérivée première mais si ca n avait pas été le cas la solution aurait été sous forme exponentielle...

  21. #17
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    "Tu devrais trouver deux solutions en résolvant ton équation caractéristique...
    Peut-être en as tu supprimé une pour des raisons physiques mais j'ai des doutes !"
    J'ai fait exactement ce qui était décrit sur ce lien:http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...d%27ordre_deux
    "si Δ >0
    L'équation possède deux solutions λ1 et λ2.

    L'équation possède au moins deux fonctions exponentielles solutions et . On démontre que ces deux solutions engendrent l'ensemble des solutions. C'est-à-dire que l'ensemble des solutions sont les fonctions définies sur R par f(x) = C1f1(x) + C2f2(x) où C1 et C2 sont deux réels quelconques.

    Pour déterminer ces deux constantes, il faut deux informations, par exemple y0et y'0 à l'instant x0 ou bien y1et y2 aux instants x1 et x2."
    et avec mes deux "informations" cela donne f2(x)=1

  22. #18
    fritzlm

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par dad
    Oui dans ce cas il devrait effectivement y avoir des cos et des sin dans la solution comme il y a le mm signe devant la derivée seconde et la dérivée première mais si ca n avait pas été le cas la solution aurait été sous forme exponentielle...
    Je ne vois rien de choquant à la solution de neutrinos. Vous avez déjà vu un objet en chute libre faire le yoyo (même avec frottements)

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  24. #19
    invite43219988

    Re : équation différentielle

    Pour déterminer ces deux constantes, il faut deux informations, par exemple y0et y'0 à l'instant x0 ou bien y1et y2 aux instants x1 et x2."
    et avec mes deux "informations" cela donne f2(x)=1
    Excuse moi mais là je ne suis pas d'accord !
    Comment ton expression de f2(x) pourrait être égale à 1 en utilisant les conditions initiales ? Ces conditions agissent sur les constantes et uniquement sur les constantes !

  25. #20
    neutrino éléctronique

    Re : équation différentielle

    Oui desolé je me suis mal exprimé ,
    f2(x) est toujours égale a 1 car x2=0 donc
    e^x2=1.

  26. #21
    Magnétar

    Re : équation différentielle

    Je confirme que son résultat me parait parfaitement cohérent.

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