Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Un Ensemble... d'Ensembles ?




  1. #1
    Orfait

    Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Bonjour à tous les forumeurs !!

    Voila, je viens ici pour poser une question toute bête :

    Est-ce que "l'ensemble" des Ensembles peut être considéré comme un Ensemble ?


    Très subtil... je me doute que la réponse est oui mais ce qui m'intéresse est : comment le prouver ?
    Merci d'avance aux réponses

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Salut.

    Cela est un paradoxe connu : on ne peut pas définir l'ensemble de tous les ensembles, et pour cause on aurait alors un ensemble qui serait élément de lui-même.

    Ce problème fait un peu tourner le cerveau en bourrique, mais je ne crois pas que cela pose des problèmes trés importants pour la suite de l'étude des mathématiques ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    matthias

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Ben non justement. S'il existait un ensemble de tous les ensembles, ça créerait des contradictions (voire paradoxe de Russel).
    Maintenant il peut exister des ensembles d'ensembles particuliers, ce n'est pas un problème.

    [EDIT : devancé par GuYem]


  5. #4
    brixx

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    je crois que l'ensemble de tous les ensembles n'existe pas, ou plus exactement il est en contradiction avec les axiomes de la théorie de Zermelo-Fraenkel.

  6. #5
    rvz

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Citation Envoyé par Orfait
    Est-ce que "l'ensemble" des Ensembles peut être considéré comme un Ensemble ?
    Bonjour,
    La réponse est non, et c'est très facile à montrer. Soit A l'ensemble de tous les ensembles (enfin s'il existe).

    Considère
    B = { x dans A, x n'appartient pas à x }

    Alors B est un ensemble, puisque c'est un sous ensemble de A.
    Mais, en regardant attentivement la définition, si B est dans B, alors B n'appartient pas à B. De même, si B n'appartient pas à B, alors B appartient à B.
    Contradiction.

    __
    rvz, pour les classiques

    cf Logique, de Cori Lascar par exemple

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Orfait

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Je ne m'attendais pas à ce que la réponse soit non...

    pour rvz : "B = { x dans A, x n'appartient pas à x }"
    Je ne comprends pas bien cette définition de l'ensemble B.
    Un exemple pourrait-il illustrer cette définition ?

  9. #7
    Orfait

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    yep j'ai compris...

    J'avais pas bien saisi le "appartient"...

  10. Publicité
  11. #8
    Orfait

    Thumbs up Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Bon, la discussion est close, merci aux réponses si rapides !

  12. #9
    modulaire

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?

    Voir aussi la notion de catégorie (un ensemble est une petite catégorie), pour approfondir la question.
    Gentlemen: there's lots of rooms left in Hilbert space (S. Mac Lane)

  13. #10
    indian58

    Re : Un Ensemble... d'Ensembles ?


Discussions similaires

  1. Suite d'ensembles !
    Par chentouf dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 20/10/2010, 16h11
  2. Images d'ensembles par homographie
    Par azboul dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 17/02/2007, 17h34
  3. Petite question sur l'union d'ensembles
    Par Universus dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/01/2007, 20h15
  4. la notion d'ensembles ==> dut informatique
    Par naruto0786 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/09/2006, 14h44
  5. fonctions d'ensembles à ensembles
    Par sylvun1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 14/03/2005, 15h37