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Intégration, algèbre linéaire



  1. #1
    fusionfroide

    Intégration, algèbre linéaire


    ------

    salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait.

    Définition : on dira qu'une application de dans est nulle à l'infini s'il existe un intervalle fermé borné (dépendant a priori de ) dans le complémentaire duquel coïncide avec l'application, nulle.

    On désigne par l'ensemble des application de dans nulle à l'infini et continues et par l'espace vectoriel des application continues de dans .

    Montrer que est un espace vectoriel des applications continues de dans .

    Une indication ? merci.

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Salut.

    Il faut que tu vérifies que la fonction nulle est dans E, ça c'est ok.

    Maintenant tu prends f1 et f2 dans E (avec I1 et I2 leurs intervalles caractéristiques), et a un réel.

    Il faut montrer que g=f1+af2 est dans E.

    La continuité de g est directe car...

    Maintenant, essaye de trouver I3 à partir de I1 et I2 tel que g soit assurément nulle partout en dehors de I3... Fais un dessin !

    Au passage, un intervalle fermé borné de IR, c'est un segment [a,b].. ca devrait te faciliter ton dessin .
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    jobherzt

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    salut, pouvez vous m'aider s'il vous plait.

    Définition : on dira qu'une application de dans est nulle à l'infini s'il existe un intervalle fermé borné (dépendant a priori de ) dans le complémentaire duquel coïncide avec l'application, nulle.

    On désigne par l'ensemble des application de dans nulle à l'infini et continues et par l'espace vectoriel des application continues de dans .

    Montrer que est un espace vectoriel des applications continues de dans .

    Une indication ? merci.
    Bah comme d'hab, les operation sur E est induite par celles sur E1. Suffit donc de montrer que si f,g appartiennent a E et L appartient a R, alors f+Lg appartient a E. La seule eventuelle astuce consiste a determiner l'intervalle en question, en se souvenant que si f est nulle sauf sur I, alors elle sera aussi nulle sur le complementaire de tout intervalle contenant I. En bref il suffit qu'il existe un tel intervalle, personne ne te demande d'en trouver un minimal.

  6. #4
    fusionfroide

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    est dans car est la somme de deux fonctions de dans , continue. Donc est dans dans et continue et son domaine de définition estl1 union l2 donc g est bien nulle partout sauf cette intervalle.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    jobherzt

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    est dans car est la somme de deux fonctions de dans , continue. Donc est dans dans et continue.
    Bah oui mais non ! Il ne faut pas montrer qu'elle est continue, ca on le sais deja puisque E1 est un espace vectoriel par hypothese. Pour montrer qu'elle est dans E il faut montrer qu'elle verifie la propriete qui definit E....

  9. #6
    fusionfroide

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    On désigne par l'ensemble des application de dans nulle à l'infini et continues

    à pour valeur de dans , elle est continue et comme et sont nulles en dehors de leur intervalle fermé borné respectif et alors est nulle partout ailleurs en dehors de l'intervalle fermé, borné [ union ]

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  11. #7
    jobherzt

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    On désigne par l'ensemble des application de dans nulle à l'infini et continues

    à pour valeur de dans , elle est continue et comme et sont nulles en dehors de leur intervalle fermé borné respectif et alors est nulle partout ailleurs en dehors de l'intervalle fermé, borné [ union ]
    Presque, sauf que I1 union I2 n'est pas forcement un intervalle... Si I1=[0,1] et I2=[3,4] par exemple... Dans ce cas il faut prendre [0,4]. Donc ca n'est pas tout a fait l'union..

  12. #8
    fusionfroide

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    ah d'accord il faut prendre l'intersection alors.

    sinon, je dois montrer que pour tout entier naturel N; les fonction f_n définie pour 1 =< n =< N par :

    si

    si

    si

    sont encore dans

    en fait il suffit de montrer que ces fonction sont bornées et nulle partout ailleurs en dehors d'un certain intervalle non ? en tout cas c'est ce que j'ai fais.

  13. #9
    Ledescat

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    ah d'accord il faut prendre l'intersection alors.
    Perdu ! L'intersection de [0,1] avec [7,10] c'est le vide...C'est fou cette manière d'expédier une question et de passer à une autre, sans même vérifier ce qu'on raconte, au moins faire une application avec un dessin...

    Si I1=[0,1] et I2=[7,10], quel segment I3 tu peux prendre pour qu'à coup sûr, à l'extérieur de I3, tout soit nul ?
    Cogito ergo sum.

  14. #10
    thepasboss

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Bonjour je ne sais pas si tu a trouvé fusionfroide.

    Alors dans le doute je te met une indication entre balise "spoil" (enfin ce que je crois être une indication ^^)


     Cliquez pour afficher

  15. #11
    fusionfroide

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    si ce n'est ni la réunion ni la l'intersection alors je ne vois pas ce que c'est !

  16. #12
    Ledescat

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message
    si ce n'est ni la réunion ni la l'intersection alors je ne vois pas ce que c'est !
    Ben c'est pas les seules choses qu'on puisse faire...

    Si I1=[0,1] et I2=[7,10], tu vois bien que I3=[0,10] fonctionne !

    Comment généraliser ?
    Cogito ergo sum.

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  18. #13
    fusionfroide

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    alors l'intervalle cherché c'est [min ;max ] ou [min ;max]

    Mais je me dis que c'est la même chose que l'union !

  19. #14
    Ledescat

    Re : Intégration, algèbre linéaire

    Citation Envoyé par fusionfroide Voir le message

    Mais je me dis que c'est la même chose que l'union !
    Ah bon ? !
    Cogito ergo sum.

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