Algèbre linéaire
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Algèbre linéaire



  1. #1
    invite080957f4

    Algèbre linéaire


    ------

    Bonjour tout le monde !
    J'ai un petit devoir libre portant sur le théorème du rang, et j'ai un problème sur la deuxième question

    u est une application linéaire de Rn dans Rp
    e=(e1,e2,...,en) base canonique de Rn
    et e'=(e'1,e'2,...,e'p) base canonique de Rp
    et (u(e1),u(e2),...,u(ek) ) de Im(u)

    voila la question: quelles relations existe entre l'entier k,n et p?
    montrer que que si p est strictement inferieur à n, alors la dimension du moyau deu est supérieur ou égale à 1

    après il faut démontrer le théorème du rang...
    mais je m'en débrouille...

    c'est manifeste qu'il y ai des relations mais j'arrive pas à commencer...
    si vous voulez bien me lancer sur la piste et m'expliquer un peu comment raisonner pour les dimensions des noyaux et des images...
    je suis pas très doué en maths...

    enfin merci dans tous les cas !!!

    -----

  2. #2
    invite39968a5c

    Re : Algèbre linéaire

    D'après les infos que tu as, quelle est la dimension de l'espace vectoriel de départ ( ), quel est le rang de u ( revois la définition du rang en cas de doute ), et qu'affirme alors le théorème du rang ?

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : Algèbre linéaire

    Citation Envoyé par May-ju Voir le message
    Bonjour tout le monde !
    J'ai un petit devoir libre portant sur le théorème du rang, et j'ai un problème sur la deuxième question

    u est une application linéaire de Rn dans Rp
    e=(e1,e2,...,en) base canonique de Rn
    et e'=(e'1,e'2,...,e'p) base canonique de Rp
    et (u(e1),u(e2),...,u(ek) ) de Im(u)

    voila la question: quelles relations existe entre l'entier k,n et p?
    montrer que que si p est strictement inferieur à n, alors la dimension du moyau deu est supérieur ou égale à 1

    après il faut démontrer le théorème du rang...
    mais je m'en débrouille...

    c'est manifeste qu'il y ai des relations mais j'arrive pas à commencer...
    si vous voulez bien me lancer sur la piste et m'expliquer un peu comment raisonner pour les dimensions des noyaux et des images...
    je suis pas très doué en maths...

    enfin merci dans tous les cas !!!
    Tu pars de la base pour obtenir la base , donc .

    est un sous-espace de , et la comparaison des dimensions fournit

  4. #4
    invite080957f4

    Re : Algèbre linéaire

    Merci bien !
    Je m'attendais en fait à des trucs bein plus compliquer...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite080957f4

    Re : Algèbre linéaire

    Si p<n alors quand on passe de Rn dans Rp on perd des dimensions dans le noyau donc la dimension du noyau est >= à 1.
    Mais comment je peux expliquer ca mathématiquement ?

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