Algèbre linéaire

[invite3848131a]

salut, voila g 2question sur l'algèbre linéaire mais je ne sais pas comment écrire de facon mathématique, désolé..

1) A = { v_1 , ..., v_n } est une partie libre ssi poutt lambda_1, ... ,lambda_n, n appartient a K , lambda_1 * v_1 +....+ lambda_n * v_n =0 => lambda_1 =0 , ...., lambda_n = 0


2)E inclu R(réel) , Soit V_E = { f : R -> R tel que pourtt x app R\E , f(x)=0}
a) prouvez que V_E est un R-sous-espace vectoriel de R^R
b) si E = { 0,1, 2, 3, 4 } calculer une base de V_E


merci d'avance
-----

[invite3848131a]

bonsoir, j'ai quelque soucis avec d autres exercices en algèbre linéaire, sauriez vous m'aider??

3)v_s+1, est dépendant sur v_1,...,v_s implique que la famille v_1,...,v_s, v_s+1 n'est pas libre.
(terminologie : v_s+1 est dépendant sur v_1,...,v_s si v_s+1 appartient pas a Im f_{v_1,...,v_s, v_s+1 )

4)f : V-->W, V,W espace vectoriel sur K alors f est k-linéaire ssi pourtt lambda_1 ,lambda_2 appartiennent a K , pourtt v_1,v_2 appartient a V,
f(lambda_1 * v_1 + lambda_2 *v_2) = f(ambda_1 * v_1) + f(lambda_2 * v_2 ) = lambda_1 * f(v_1) + \lambda_2 * f(v_2)

merci

[invite3848131a]

salut, j'ai résolu l énoncé 3) et 4).. mais pas les 2 autres surtout le 2)b).. si quelqu'un a une idée??

merci