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Exercice pour démontrer la formule de Stirling



  1. #1
    Deeprod

    Exercice pour démontrer la formule de Stirling


    ------

    Bonjour à tous,

    Je dois montrer la formule de Stirling, qui donne une equivalent de factoriel n en l'infini. Pour cela notre prof nous a donner un probleme en plusieurs questions pour y aboutir, mais voilà, j'ai un problème sur celle-ci :

    Montrer :

    J'ai beau retourner de tout les cotés, je vois vraiment pas quoi faire...

    Merci pour votre aide...

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Exercice pour démontrer la formule de Stirling

    Citation Envoyé par Deeprod Voir le message
    Bonjour à tous,

    Je dois montrer la formule de Stirling, qui donne une equivalent de factoriel n en l'infini. Pour cela notre prof nous a donner un probleme en plusieurs questions pour y aboutir, mais voilà, j'ai un problème sur celle-ci :

    Montrer :

    J'ai beau retourner de tout les cotés, je vois vraiment pas quoi faire...

    Merci pour votre aide...
    Si est un polynôme de degré et , alors puisque la dérivée est nulle.
    Par suite la dérivé de est .

    Par suite .

    Il te reste à majorer lorsque .

    Il me semble par ailleurs que la majoration demandée est fausse (d'après mes calculs pour et ...)

  3. #3
    Taar

    Re : Exercice pour démontrer la formule de Stirling

    Citation Envoyé par Deeprod Voir le message
    Montrer :
    Bonjour.

    Une récurrence pour (et vérification sur un c.a.s.) m'a donné :



    D'autre part, d'après le binôme :

    ,

    Conclusion : l'inégalité semble avoir lieu dans l'autre sens que celui que tu as donné.

    Mon c.a.s. confirme pour les petites valeurs de .

    Taar.

    PS : fort grillé par God's Breath (red dragon breath ?)
    Dernière modification par Taar ; 20/01/2008 à 14h52.

  4. #4
    Deeprod

    Re : Exercice pour démontrer la formule de Stirling

    Bien merci,

    On était plusieurs à avoir remarqué un problème dans cette inégalité, mais dans le doute on à rien pu conclure.

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