Exercice pour démontrer la formule de Stirling

[inviteedb947f2]

Bonjour à tous,

Je dois montrer la formule de Stirling, qui donne une equivalent de factoriel n en l'infini. Pour cela notre prof nous a donner un probleme en plusieurs questions pour y aboutir, mais voilà, j'ai un problème sur celle-ci :

Montrer :

J'ai beau retourner de tout les cotés, je vois vraiment pas quoi faire...

Merci pour votre aide...
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[invite57a1e779]

Bonjour à tous,

Je dois montrer la formule de Stirling, qui donne une equivalent de factoriel n en l'infini. Pour cela notre prof nous a donner un probleme en plusieurs questions pour y aboutir, mais voilà, j'ai un problème sur celle-ci :

Montrer :

J'ai beau retourner de tout les cotés, je vois vraiment pas quoi faire...

Merci pour votre aide...

Si est un polynôme de degré et , alors puisque la dérivée est nulle.
Par suite la dérivé de est .

Par suite .

Il te reste à majorer lorsque .

Il me semble par ailleurs que la majoration demandée est fausse (d'après mes calculs pour et ...)

[invite9cf21bce]

Montrer :

Bonjour.

Une récurrence pour (et vérification sur un c.a.s.) m'a donné :



D'autre part, d'après le binôme :

,

Conclusion : l'inégalité semble avoir lieu dans l'autre sens que celui que tu as donné.

Mon c.a.s. confirme pour les petites valeurs de .

Taar.

PS : fort grillé par God's Breath (red dragon breath ?)

[inviteedb947f2]

Bien merci,

On était plusieurs à avoir remarqué un problème dans cette inégalité, mais dans le doute on à rien pu conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]