Loi uniforme à plusieurs variables

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites lorsqu'on donne un dommaine D de et qu'on dit qu'une variable aléatoire X est distribuée uniformément sur D cela veut dire que la fonction de densité jointe est de la forme :

f(x,y) = 1/Aire(D) si (x,y) appartient à D
f(x,y) = 0 sinon

non ?

merci
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Dites lorsqu'on donne un dommaine D de et qu'on dit qu'une variable aléatoire X est distribuée uniformément sur D cela veut dire que la fonction de densité jointe est de la forme :

f(x,y) = 1/Aire(D) si (x,y) appartient à D
f(x,y) = 0 sinon

non ?

merci

C'est cela, oui..

[Bleyblue]

ok

Et si je prends par exemple D = un disque de rayon R alors :

f(x,y) = 1/PiR² si (x,y) appartient au disque
f(x,y) = 0 sinon

Mais comment dois-je faire pour trouver les densités marginales ?

Pour trouver la densité marginale par rapport à y je dois intégrer la densité sur tout le plan par rapport à x tandis que si je cherche la densité marginale par rapport à x je dois intégrer sur tout le plan par rapport à y mais j'ai un doute sur les bornes de l'intégrales :

Aurais-je:



et



Ou bien (vu que se donner un disque c'est se donner x appratenant à [-R,R] et y appartenant à



et



Je ne sais pas trop lesquelles de ces deux expressions sont les bonnes ...

merci

[invite57a1e779]

ok

Et si je prends par exemple D = un disque de rayon R alors :

f(x,y) = 1/PiR2 si (x,y) appartient au disque
f(x,y) = 0 sinon

Mais comment dois-je faire pour trouver les densités marginales ?

Pour trouver la densité marginale par rapport à y je dois intégrer la densité sur tout le plan par rapport à x tandis que si je cherche la densité marginale par rapport à x je dois intégrer sur tout le plan par rapport à y mais j'ai un doute sur les bornes de l'intégrales :

Aurais-je:



et



Ou bien (vu que se donner un disque c'est se donner x appratenant à [-R,R] et y appartenant à



et



Je ne sais pas trop lesquelles de ces deux expressions sont les bonnes ...

merci

Les bonnes expressions sont :

si , car, à ainsi fixé, appartient au disque si, et seulement si,

sinon, car ne peut appartenir au disque dans ce cas.

et, symétriquement,

si , car, à ainsi fixé, appartient au disque si, et seulement si,

sinon, car ne peut appartenir au disque dans ce cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ok ça correspond donc à mes deux premières intégrales (j'ai par mégarde écris des y dans ma première au lieu de x)

merci beaucoup !