Salut ,
je me demande quelle est la dérivée de (-1)^n ?
J'ai pensé à dire que (U^n)'= n* u^n-1 * u', on aurait donc une dérivée nulle car (1)'=0
Puis j'ai aussi pensée à la forme exponentielle (-1)^n =exp(n*ln(-1))
Oups ! ln(-1) pose un problème...
Quelle est donc la derivée de (-1)^n ?
Merci
je ne savais pas que l'on pouvait dériver des suites d'entiers.Envoyé par YABON
ln(-1) ça n'existe pas, on définitseulement pour
Il n'y a pas de dérivée, parce que la fonction n'est définie sur aucun intervalle de
Dans un quotient de la forme
Héhé, le fait que ln(-1) n'existe pas n'a rien d'évidentln(-1) ça n'existe pas, on définit
En effet on peut étendre le logarithme à l'ensemble des nombres complexes. Des constructions pas trop compliquées montrent que cette extension peut être continue et conserver toutes les propriétés du logarithme sur IR (notamment le fait que c'est un morphisme de groupe entre
Mais on peut aussi définir un logarithme des nombres négatifs, le souci c'est qu'il y a plusieurs constructions car la détermination n'est pas univoque (du fait de la périodicité de la fonction réelle
Bref tout ça n'est pas super simple, mais ça existe
Héhé, le fait que ln(-1) n'existe pas n'a rien d'évident
En effet on peut étendre le logarithme à l'ensemble des nombres complexes. Des constructions pas trop compliquées montrent que cette extension peut être continue et conserver toutes les propriétés du logarithme sur IR (notamment le fait que c'est un morphisme de groupe entre
Mais on peut aussi définir un logarithme des nombres négatifs, le souci c'est qu'il y a plusieurs constructions car la détermination n'est pas univoque (du fait de la périodicité de la fonction réelle
Bref tout ça n'est pas super simple, mais ça existe
Intéressant, je ne savais pas, on m'avait donné cette définition seulement pour a>0.
je me disais bien qu'il y'avait un problème la dessous...
et (-1)^x ?je ne savais pas que l'on pouvait dériver des suites d'entiers.
pas de dérivée non plus ?
Pour moi c'est pas défini, mais si tu as vu les extensions du log dont parlait gwyddon, je ne saurais pas te dire.
Comme l'a dit Gwyddon, ça pose des problèmes.
Si je pars de
Si, comme on l'imagine
Il y a des choix à faire, qui ne sont pas toujours satisfaisants en toute circonstance.
note qu'il y a le principale probleme qui reste, c'est que tu peut par exemple aussi considére que -1=exp(-i*pi)
et donc que (-1)^x=exp(-ixPi), et on trouve maintenant -i.Pi.(-1)^x comme dérivé, soit une valeur différente.
Y a plus qu'à se placer sur la bonne surface de Riemann.
En l'occurence, y en a pas vraiment....
En recollant les déterminations de
