Matrice,proba

[invite080957f4]

Bonjour tout le monde !
J'ai un devoir libre de maths qui mélange matrice, suite, proba...
Et j'ai un peu de mal...
Je vous soumet le problème :

M=2 1 1 I=1 0 0
1 2 1 0 1 0
1 1 2 0 0 1

J=M-I

a/ calculer J² en fonction de J

J²=(M-I)²=(M-I)(M-I)=M²-MI-IM+I²

C'est simplement ça ?

b/ Montrer par récurrence qu'il existe une suite Un telle que
Mⁿ=I+Un.J (on pose M⁰=I)

J'ai fait un truc un peu bizarre, en mettant des matrices inverses...mais c'est vachement long et je pense pas que ce soit la bonne solution et je sais pas si je peux donc si quelqu'un pouvait me donner une piste...

c/ donner l'expression de Un et la matrice Mⁿ en fonction de n

le problème c'est que déjà j'arrive pas à visualer la suite, c'est aussi pour ca que j'ai du mal à faire la question précédente...


et ensuite arrive la proba avec des poules et des oeufs de calibre différents...
mais faudrait d'abord résoudre le début...

Donc voilà si quelqu'un a un peu de temps à me consacrer, ce serait sympa...
Merci d'avance !!
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[invitebb921944]

J²=(M-I)²=(M-I)(M-I)=M²-MI-IM+I²

Où as-tu exprimé J² en fonction de J ???
Tu aurais peut-être pu vérifier si I et M commuttent (ce qui est évident) et peut-être aurais-tu aussi pu regarder ce que valent I² et M² !

[invite080957f4]

Je suis débile, je fais pas attention à ce que je fais...
Comme I=identité
J²=M²-2IM+I²=M²-2M+I

Mais si j'exprime I² et M² en utilisant J=M-I je fasi que tourner en rond...

J=1 1 1
1 1 1
1 1 1
donc J²=3 3 3
3 3 3
3 3 3
J²=3J

On peut faire comme ça ?

[invite57a1e779]

J=1 1 1
1 1 1
1 1 1
donc J2=3 3 3
3 3 3
3 3 3
J2=3J

On peut faire comme ça ?

On n'en demande effectivement pas plus que le calcul explicite de afin de constater de visu que

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