Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

compact



  1. #1
    C.F

    compact


    ------

    Bonjour!
    quelqu'un peut me démontrer que la sphère unité est compacte?
    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : compact

    en dimension finie?

  4. #3
    C.F

    Re : compact

    oui,en dimension finie

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : compact

    Tout dépend des théorèmes dont tu disposes

    Théorème de Riesz :
    en DF, les compacts sont les fermés bornés, et tu as terminé !

    Romain

  6. #5
    homotopie

    Re : compact

    Je suppose que c'est la sphère unité d'un R-ev normé de dimension finie.
    Comment sont caractérisés les compacts dans ce cas (2 conditions) ?
    Chacune de ces deux conditions sont évidentes (rappel : toute norme est continue si on prend la topologie induite par cette norme).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    C.F

    Re : compact

    les deux conditions sont fermés et bornés?

  9. Publicité
  10. #7
    homotopie

    Re : compact

    Citation Envoyé par C.F Voir le message
    les deux conditions sont fermés et bornés?
    Oui, et sont faciles à vérifier.

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : compact

    Remarque que peut-être ne "disposes"-tu pas encore du théorème de Riesz, et dans ce cas, tu dois revenir à la définition.
    Tu peux aussi trouver une application continue qui envoie A (que tu sais être compact) sur la sphère unité de manière surjective.

  12. #9
    rhomuald

    Re : compact

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Remarque que peut-être ne "disposes"-tu pas encore du théorème de Riesz, et dans ce cas, tu dois revenir à la définition.
    Tu peux aussi trouver une application continue qui envoie A (que tu sais être compact) sur la sphère unité de manière surjective.
    Salut Romain,

    ici c'est un peu violent d'utiliser le théorème de Riesz, même si on dispose de ce résultat, il vaut mieux le résoudre de façon plus élémentaire,

    le théorème de Riesz c'est plus l'implication "si les fermés bornés d'un ev normé E sont compacts alors E est de dimension finie".

Discussions similaires

  1. [Divers] Os compact
    Par depassage dans le forum Biologie
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/03/2008, 10h57
  2. compact
    Par rhomuald dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 08/03/2008, 23h58
  3. Opérateur compact
    Par smooth5185 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/01/2008, 14h14
  4. télescope compact
    Par hammadi dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 7
    Dernier message: 09/09/2007, 12h23
  5. Apn compact
    Par iogregos dans le forum Matériel astronomique et photos d'amateurs
    Réponses: 0
    Dernier message: 23/05/2007, 21h35