Reduction endomorphisme
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Reduction endomorphisme



  1. #1
    invite70c8d055

    Reduction endomorphisme


    ------

    Bonjour, voila mon exercice :



    0 : question de cours, facile
    1 : P(X) = X² + 3X + 4
    2 : Pas de racines dans R. Le polynome n'est pas scindé, f n'est donc pas diagonalisable, f n'a donc pas de valeurs propres.
    3 : deg polynome caractéristique = n
    4 : Aucune idée de comment répondre...

    Merci pour l'aide !

    -----

  2. #2
    invitebb921944

    Re : Reduction endomorphisme

    Bonjour.
    2 : Pas de racines dans R. Le polynome n'est pas scindé, f n'est donc pas diagonalisable, f n'a donc pas de valeurs propres.
    Un endomorphisme peut tout à fait ne pas être diagonalisable et admettre des valeurs propres.
    En revanche, tu sais que le polynôme minimal de ton endomorphisme divise tout polynôme annulateur de ton endomorphisme et que les valeurs propres de ton endomorphisme sont racines de ce polynôme minimal.

  3. #3
    invite70c8d055

    Re : Reduction endomorphisme

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Bonjour.

    Un endomorphisme peut tout à fait ne pas être diagonalisable et admettre des valeurs propres.
    En revanche, tu sais que le polynôme minimal de ton endomorphisme divise tout polynôme annulateur de ton endomorphisme et que les valeurs propres de ton endomorphisme sont racines de ce polynôme minimal.

    En effet tu as raison.
    Sinon pas d'idée pour la dernière question ?

  4. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Reduction endomorphisme

    est-ce qu'un polynôme de degré impair n'a pas toujours au moins une racine réelle?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite70c8d055

    Re : Reduction endomorphisme

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    est-ce qu'un polynôme de degré impair n'a pas toujours au moins une racine réelle?
    Ah oui en effet, cela me parait être une bonne justification

  7. #6
    invite70c8d055

    Re : Reduction endomorphisme

    Tiens j'en profite pour poser une autre question : qu'est-ce que cela signifie lorsqu'une application possède une infinité de valeurs propres ?

  8. #7
    invite4793db90

    Re : Reduction endomorphisme

    Salut,

    par exemple l'opérateur de dérivation sur l'espace vectoriel des fonctions réelles sur admet pour valeur propre n'importe quel réel, comme tu peux le vérifier en considérant la fonction .

    Cordialement.

Discussions similaires

  1. Endomorphisme
    Par inviteb9bcf6ad dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/03/2008, 21h27
  2. Endomorphisme
    Par invite37c192d1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 28/04/2007, 18h48
  3. réduction d'un endomorphisme
    Par invite9ab97b7e dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/04/2007, 23h49
  4. endomorphisme
    Par inviteabe6c916 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 24/01/2005, 23h41