Serie de fractions

[invitebb921944]

Tout bien réfléchi c'est assez évident que 11 et 11x+2 sont premiers entre eux mais je ne trouve toujours pas les coefficients de Bezout.
-----

[Médiat]

A vrai dire ce qui me posait problème, c'est :
comment déterminer les coefficients de bezout pour montrer que 11x+2 et 11 sont bien premiers entre eux ?

Soyons simple :


et

[Médiat]

Tout bien réfléchi c'est assez évident que 11 et 11x+2 sont premiers entre eux mais je ne trouve toujours pas les coefficients de Bezout.

Cherche ceux de 2 et 11, la solution devient évidente ...

[invite57a1e779]

Tout bien réfléchi c'est assez évident que 11 et 11x+2 sont premiers entre eux mais je ne trouve toujours pas les coefficients de Bezout.

On commence par écrire une relation de Bezout entre 11 et 2 : avec et par exemple.
On en déduit une relation entre et : .
Le b.a.ba de Bezout...

[invitebb921944]

Je ne vois toujours pas
J'arrive à trouver 2 mais pas 1 à droite de l'égalité.

[SPH]

Bon, alors puis-je vous soumettre une fraction beaucoup plus dur a decortiquer (je vous donnerais la reponse apres) :

( 53634713550 - x ) / ( 41x + 1 )

[invitebb921944]

Par la méthode de GB :
x=53634713550
x=0
x=326
x=4012472
(je me suis permis de répondre pour m'entraîner)

[invite57a1e779]

Bon, alors puis-je vous soumettre une fraction beaucoup plus dur a decortiquer (je vous donnerais la reponse apres) :

( 53634713550 - x ) / ( 41x + 1 )

Si , alors .
Si , alors .
Ce sont les seules solutions...

[SPH]

Par la méthode de GB :
x=53634713550
x=0
x=326
x=4012472
(je me suis permis de répondre pour m'entraîner)

53634713224 / 13367 = 4012472
53630701078 / 164511353 = 326

BRAVO (savez vous où je veux en venir avec toutes ces fractions ?)

====

Un autre exemple beaucoup plus grand pour voir si la longueur des chiffres est un frein :

( 813755449152806808594623950536 675960798691340677615700181322 310430305555877510578421598079 885248177079157280215346443142 406846461948668092896005207637 007096397508171179767032507676 571513806376112037484014674731 134612484530691827902029906284 944351860182357223245595060870 869162238331165337468712423058 545883273512291097773340633184 948298120252453326885827692486 3733167091912199506434 - x ) / ( 1279x + 1 )

[invitebb921944]

Merci GB et Mediat pour Bezout.
Sinon SPH bien sur que c'est un frein dans le sens ou je n'ai pas de logiciel de calcul formel et que je n'ai pas envie de passer deux heures à tout recopier sur ma calculette

[invite57a1e779]

53634713224 / 13367 = 4012472
53630701078 / 164511353 = 326

BRAVO (savez vous où je veux en venir avec toutes ces fractions ?)

====

Un autre exemple beaucoup plus grand pour voir si la longueur des chiffres est un frein

Il est bien évident, comme je l'ai déjà dit, que la longueur des chiffres est un frein, puisque ton problème est équivalent à factoriser un entier.
Visiblement, on a dans chaque exemple deux solutions et avec et , et qui sont les quotients par des diviseurs de .
Il me semble donc que c'est un problème de cryptographie.

[SPH]

Allez, je vous dis tout ici : http://forums.futura-sciences.com/sh...55#post1697255