Quaternions de Hamilton
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Quaternions de Hamilton



  1. #1
    invite769a1844

    Quaternions de Hamilton


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à montrer que l'ensemble des quaternions d'Hamilton est un corps.

    Déjà on dit que est l'ensembles des couples désigne l'espace euclidien orienté de dimension 3,
    et qu'il hérite de manière canonique d'une structure de -espace vectoriel de dimension 4.
    On choisit une base orthonormée directe de .

    On définit ensuite une multplication sur notée par la formule suivante:

    .

    J'ai vérifié que est anneau, il me reste à montrer que les éléments non nuls sont inversibles.
    Mais là je ne vois pas comment m'y prendre.

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Quaternions de Hamilton

    Bonjour,
    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Je cherche à montrer que l'ensemble des quaternions d'Hamilton est un corps.
    .
    Ce n'est certes pas la définition la plus pratique pour atteindre la structure de corps.
    Calcule ... cela te donnera peut-être des idées.

  3. #3
    invite769a1844

    Re : Quaternions de Hamilton

    Merci bien.

  4. #4
    invite769a1844

    Re : Quaternions de Hamilton

    Je trouve



    mais comment trouver l'inverse de avec ça?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Quaternions de Hamilton

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Donc et on se rapproche de l'inverse de .

  7. #6
    invite769a1844

    Re : Quaternions de Hamilton

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Donc et on se rapproche de l'inverse de .
    ah oui merci, je vois c'est comme pour les complexes en fait,

    on définit et on a donc

    (et donc aurait un rôle de conjugué par rapport à ?)

  8. #7
    invite4ef352d8

    Re : Quaternions de Hamilton

    Salut !

    en effet, (r,-u) s'apelle le conjugué et on le note q*. et on note que * est un antimorphsime c'est à dire que :

    (ab)*=b*.a*

  9. #8
    invite769a1844

    Re : Quaternions de Hamilton

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    Salut !

    en effet, (r,-u) s'apelle le conjugué et on le note q*. et on note que * est un antimorphsime c'est à dire que :

    (ab)*=b*.a*
    Merci pour ces informations KSilver

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