Quaternions de Hamilton

[invite769a1844]

Bonjour,

Je cherche à montrer que l'ensemble des quaternions d'Hamilton est un corps.

Déjà on dit que est l'ensembles des couples où désigne l'espace euclidien orienté de dimension 3,
et qu'il hérite de manière canonique d'une structure de -espace vectoriel de dimension 4.
On choisit une base orthonormée directe de .

On définit ensuite une multplication sur notée par la formule suivante:

.

J'ai vérifié que est anneau, il me reste à montrer que les éléments non nuls sont inversibles.
Mais là je ne vois pas comment m'y prendre.

Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je cherche à montrer que l'ensemble des quaternions d'Hamilton est un corps.

.

Ce n'est certes pas la définition la plus pratique pour atteindre la structure de corps.
Calcule ... cela te donnera peut-être des idées.

[invite769a1844]

Merci bien.

[invite769a1844]

Je trouve



mais comment trouver l'inverse de avec ça?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Donc et on se rapproche de l'inverse de .

[invite769a1844]

Donc et on se rapproche de l'inverse de .

ah oui merci, je vois c'est comme pour les complexes en fait,

on définit et on a donc

(et donc aurait un rôle de conjugué par rapport à ?)

[invite4ef352d8]

Salut !

en effet, (r,-u) s'apelle le conjugué et on le note q*. et on note que * est un antimorphsime c'est à dire que :

(ab)*=b*.a*

[invite769a1844]

Salut !

en effet, (r,-u) s'apelle le conjugué et on le note q*. et on note que * est un antimorphsime c'est à dire que :

(ab)*=b*.a*

Merci pour ces informations KSilver