Salut tout le monde,
Voila, j'ai honte, j'arrive pas a resoudre une question qui a l'air vraiment trop simple:
Voila:
calculer lim(x->+oo) ln(x)/(x-ln(x))
C'est du niveau Term S, mais je sais pas pourquoi, je bloque comme un demeure dessus!
S'il vous plait aidez-moi, j'vais pas tarder a me jeter par la fenetre!
ne fais pas ça pour des maths,
sérious: factorise le terme dominant en bas et tu verras que cette affaire va surement partir vers 0
si tu utilises la règle de l'Hopital, tu obtiens que ceci vaut la limite de 1/(x-1) lorsque x tend vers 0...Sinon, divise par ln(x) des 2 cotés et utilise le nombre dérivé d'une certaine fonction en un certain point...
En mettant ln(x) en évidence au dénominateur je tombe en effet sur 0 je pense.
Dernière modification par Zazeglu ; 27/12/2004 à 19h48.
Je n'avais pas vu ton message Quinto, on a dut poster en même temps.
Oui avec l'hospital c'est plus simple à voir
euh... la regle de l'hopital? a savoir?
la j'ai encore plus honte lol.
En fait Zazeglu, par "mettre en evidence", tu veux dire "factoriser par"? Parce que si c'est le cas ca donne:
ln(x)/ln(x)((x/ln(x))-1)
Or ca ne donne pas 0...
plus simplement et surtout plus instinctivement tu devrais savoir que ln(x) croit beaucoup moins rapidement que x. la différence est d'autant plus marquée que x est grand.
donc pour x tendant vers l'infini tu peux négliger ln(x) par rapport à x et x-ln(x) est presque égal à x.
tu as donc maintenant : ln(x)/x
et bien même raisonnement, ln(x) est toujours bcp plus petit que x, et donc diviser un nombre par un autre bcp plus grand ça fait 0.
bon c'est clairement pas super rigoureux, mais logique.
Oui, c'est vrai, j'y ai pense et repense comme ca, mais ce n'est pas un probleme de comprehension dans le fond (la limite je la connais a peu pres), mais, au fond, de redaction... sniff... lol
BONSOIR OLLE
"L'INSTINCT ! ", tres tres bon ce type d'approche !!!
pedagogiquement, un moyen facile d'apprehender une complexité certaine
" Deux choses instruisent l'homme de toute sa nature : l'instinct et l'expérience. " dixit Blaise Pascal
Bonne continuation a tous
ARCHIDUC
Ou sinon en décomposant en éléments simples:
lnx/(x-lnx) = (x-x+lnx)/(x-lnx) = x/(x-lnx) - (x-lnx)/(x-lnx)
= x/(x-lnx) -1 = 1/(1- lnx/x ) -1 -> 0 en +00
chapeau :P
Non non, je met vraiment ln(X) en évidence au dénominateur
euh...c'est a dire?
Pardon j'aurais du développé, j'étais occupé sur le moment même faut dire
Je met donc ln(x) en évidence au dénominateur et je le simplifie avec le ln(x) du numérateur. Il me reste :
Et là je voit facilement que x/ln(x) tend vers l'infini car ln(x) croit beaucoup moins vite que x. Tu peux d'ailleur vérifié avec ta calculatrice en donnant des valeurs de + en + grande à
x.
Je ne sais pas si c'est très claire
