Bonjour
J´ai une question qui m´intrigue sur la décomposition svd: A = V * Diag * U*
Pour déterminer les matrices U et V, on a le fait que les colonnes de U sont les vecteurs propres de A*.A. et Pour V les vecteurs propres de A.A*.
Mais pour chaque valeur propre d´une matrice, il y a une multitude de vecteurs propres. Faut-il prendre les vecteurs propres de norme 1? Je n´ai vu ça nul part...
merci d´avance.
Je ne connais pas spécialement cette décomposition, mais il me semble que les vecteurs propres doivent être en lignes dans une matrice, en colonne dans l'autre.Envoyé par christophe_de_Berlin
Changer les vecteurs propres par des vecteurs colinéaires, c'est multiplier les lignes (ou les colonnes) par des scalaires, c'est multiplier la matrice à droite (ou à gauche) par une matrice diagonale : le changement de vecteurs propres est donc compnsé par une modification de la matrice diagonale intermédiaire.
Oui c´est le cas car la troisième matrice du produit est la transposée/conjuguée de U.
Quant à ton explication, il y a un problème car la diagonale est "fixe", ses éléments sont les valeurs singulières de A, donc les valeurs propres de A*.A
Si l'on impose la condition que les éléments de la matrice diagonale soient les valeurs singulières de, il faut effectivement prendre les vecteurs propres de norme 1.
En fait
A partir de là, on montre que
oui, effectivement, je viens de voir une fonction de scilab, et effectivement, ils prennent systématiquement des vecteurs colonnes de norme 1
merci
