Propriété des sommes de Minkowski

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaye de montrer que si X et Y sont des sous-ensembles de alors :



ou le + désigne la somme de Minkowski et conv désigne l'enveloppe convexe de l'ensemble.

Plus exactement je ne parviens pas à montrer que le membre de droite est inclu dans le membre de gauche (l'autre inclusion est simple) car si je prends :

un élément de conv(X) + conv(Y) je ne vois pas comment l'écrire sous la forme :



une idée ?

merci
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[invite3240c37d]

, avec (mais pas nécessairement 1),
peut se mettre sous la forme avec et

On raisonne par récurrence sur . Si , c'est évident .
Soit . Si ou c'est évident . Considérons donc .

Supposons par ex. on écrit avec .
On applique à les conditions de la récurrence .. and so on .. Do you follow me ? (mais peut être il y a plus simple..)

[Bleyblue]

Ok je crois que je vois, je vais essayer de refaire ça

merci bien !