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Propriété des sommes de Minkowski



  1. #1
    Bleyblue

    Propriété des sommes de Minkowski

    Bonjour,

    J'essaye de montrer que si X et Y sont des sous-ensembles de alors :



    ou le + désigne la somme de Minkowski et conv désigne l'enveloppe convexe de l'ensemble.

    Plus exactement je ne parviens pas à montrer que le membre de droite est inclu dans le membre de gauche (l'autre inclusion est simple) car si je prends :

    un élément de conv(X) + conv(Y) je ne vois pas comment l'écrire sous la forme :



    une idée ?

    merci

    -----


  2. #2
    MMu

    Re : Propriété des sommes de Minkowski

    , avec (mais pas nécessairement 1),
    peut se mettre sous la forme avec et

    On raisonne par récurrence sur . Si , c'est évident .
    Soit . Si ou c'est évident . Considérons donc .

    Supposons par ex. on écrit avec .
    On applique à les conditions de la récurrence .. and so on .. Do you follow me ? (mais peut être il y a plus simple..)

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Propriété des sommes de Minkowski

    Ok je crois que je vois, je vais essayer de refaire ça

    merci bien !

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