sommes des k*x^k

[invite81670530]

Bonjour,

J'aurais besoin de calculer la somme des k*x^k (kde 0 à inf).

Je ne sais pas trop comment faire, peut etre avec des series? Mais c'est bien loin tout cela...

Si des personnes on une idée, je suis preneur

Merci
RQ : en faite je n'ai besoin que de la somme avec x=1/2 et quand je calcule cette somme à la main (Maple) j'arrive à une limite de 2. Cependant j'aimerai avoir une vrai preuve et la solution pour tout x (0 à 1).
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[invite4ef352d8]

salut !

il suffit de remarquer que ta seri est la dérivé de la somme des x^k multiplié par x.

on trouve donc x/(1-x)² comme somme !

[invite81670530]

Oui, bien vu. Merci pour la solution.