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sommes des k*x^k



  1. #1
    duaner

    sommes des k*x^k


    ------

    Bonjour,

    J'aurais besoin de calculer la somme des k*x^k (kde 0 à inf).

    Je ne sais pas trop comment faire, peut etre avec des series? Mais c'est bien loin tout cela...

    Si des personnes on une idée, je suis preneur

    Merci
    RQ : en faite je n'ai besoin que de la somme avec x=1/2 et quand je calcule cette somme à la main (Maple) j'arrive à une limite de 2. Cependant j'aimerai avoir une vrai preuve et la solution pour tout x (0 à 1).

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : sommes des k*x^k

    salut !

    il suffit de remarquer que ta seri est la dérivé de la somme des x^k multiplié par x.

    on trouve donc x/(1-x)² comme somme !

  3. #3
    duaner

    Re : sommes des k*x^k

    Oui, bien vu. Merci pour la solution.

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