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cacul des sommes (polynome)1°S



  1. #1
    vahine

    Exclamation cacul des sommes (polynome)1°S


    ------

    bonjour je n'arrive pas a terminer un exo de math merci de bien vouloir m'aidé

    1)la somme 1+2+3+.....+n
    a)déterminer un polynome P de degré 2 vérifiant: pour tout x, P(x+1)-P(x)=x
    b) prouver l'égalité 1+2+3....+n=P(n+1)-P(1). EN déduire que 1+2+3+.....+n=n(n+1)/2

    voici ce que j'ai trouvée
    P(x+1)-P(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=x
    par identification
    2a=1; a+b=0 d'ou a=1/2 ;b=-1/2 et c=0
    donc P=1/2x^2-1/2x=x
    voila mon polynome du 2nd degré

    mais pour la question b) je n'arrive pas pouvait vous m'expliquée?? c'est urgent.

    de tout coeur merci d'avance!!

    -----

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  4. #2
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    il n'y a encor personne???? j'arrive pas a le faire tte seule

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    Tu écris (proprement) l'une en-dessous de l'autre les égalités :
    1 = P(2) - P(1)
    2 = P(3) - P(2)

    n = P(n+1) -P(n)
    et tu ajoutes des 2 côtés. Il se passe des choses intéressantes.

  6. #4
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu écris (proprement) l'une en-dessous de l'autre les égalités :
    1 = P(2) - P(1)
    2 = P(3) - P(2)

    n = P(n+1) -P(n)
    et tu ajoutes des 2 côtés. Il se passe des choses intéressantes.
    merci!!!

    mais je comprends pas qd tu dit j'ajoutes des 2 cotés

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  8. #5
    jamo

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    Citation Envoyé par vahine Voir le message

    mais je comprends pas qd tu dit j'ajoutes des 2 cotés
    1 = P(2) - P(1)
    2 = P(3) - P(2)
    si tu fais :
    1+2 = P(3)-P(1)
    et ainsi de suite ( juste un exemple )
    c'est ce qu'il voulait dire Jeanpaul.

  9. #6
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    A oki j'ai compris jusqu'a ce que j'arrive a n=P(n+1)-P(1)

    mais ......sa va être!!!! P(n) il s'annule avc n'importe quel chiffre?
    ou j'utilise la relation n=P(n+1)-P(n)?
    je remplace n par un chiffre?

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  11. #7
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    au fait je ne comprend pas vraiment ce qui faut faire a la fin



    vous pouvez m'aidé?????? s'il vous plait

  12. #8
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    personne pour m'aidé????

  13. #9
    phen

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    Salut,

    ben tu as bien compris que c'est une demonstration par récurence ...

    Ta propriété c'est par exemple H(n): P(n+1)-P(1)=n+... 3+2+1

    Tout d'abord tu démontres la propriété H, au rang 1, c'est à dire pour n=1
    H(1): P(1+1)-P(1)=1, ca c'est simple il te suffit de remplacer X par 1 dans ce que tu as démontrer à la question d'avant.

    Ensuite on suppose la propriété vrai au rang n (on sait donc que P(n+1)-P(1)=n+...+3+2+1) et on va la démontrer au rang n+1:
    On veut calculer P(n+2)-P(1) et montrer que ca vaut (n+1)+n+...+3+2+1.
    Ben c'est pas dur, c'est la même idée, il te suffit d'écrire P(n+2) en fonction de P(n+1) et n+1 ...

    Phen.

  14. #10
    vahine

    Re : cacul des sommes (polynome)1°S

    oui ok

    j'avais pas le temps de répondre j'ai eu ......a moitié juste dans mon exo


    MERCI!!!

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