cacul des sommes (polynome)1°S

[invite9442a913]

bonjour je n'arrive pas a terminer un exo de math merci de bien vouloir m'aidé

1)la somme 1+2+3+.....+n
a)déterminer un polynome P de degré 2 vérifiant: pour tout x, P(x+1)-P(x)=x
b) prouver l'égalité 1+2+3....+n=P(n+1)-P(1). EN déduire que 1+2+3+.....+n=n(n+1)/2

voici ce que j'ai trouvée
P(x+1)-P(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2ax+a+b=x
par identification
2a=1; a+b=0 d'ou a=1/2 ;b=-1/2 et c=0
donc P=1/2x^2-1/2x=x
voila mon polynome du 2nd degré

mais pour la question b) je n'arrive pas pouvait vous m'expliquée?? c'est urgent.

de tout coeur merci d'avance!!
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[invite9442a913]

il n'y a encor personne???? j'arrive pas a le faire tte seule

[invitea3eb043e]

Tu écris (proprement) l'une en-dessous de l'autre les égalités :
1 = P(2) - P(1)
2 = P(3) - P(2)

n = P(n+1) -P(n)
et tu ajoutes des 2 côtés. Il se passe des choses intéressantes.

[invite9442a913]

Tu écris (proprement) l'une en-dessous de l'autre les égalités :
1 = P(2) - P(1)
2 = P(3) - P(2)

n = P(n+1) -P(n)
et tu ajoutes des 2 côtés. Il se passe des choses intéressantes.

merci!!!

mais je comprends pas qd tu dit j'ajoutes des 2 cotés

[A voir en vidéo sur Futura]

[jamo]

mais je comprends pas qd tu dit j'ajoutes des 2 cotés

1 = P(2) - P(1)
2 = P(3) - P(2)
si tu fais :
1+2 = P(3)-P(1)
et ainsi de suite ( juste un exemple )
c'est ce qu'il voulait dire Jeanpaul.

[invite9442a913]

A oki j'ai compris jusqu'a ce que j'arrive a n=P(n+1)-P(1)

mais ......sa va être!!!! P(n) il s'annule avc n'importe quel chiffre?
ou j'utilise la relation n=P(n+1)-P(n)?
je remplace n par un chiffre?

[invite9442a913]

au fait je ne comprend pas vraiment ce qui faut faire a la fin



vous pouvez m'aidé?????? s'il vous plait

[invite9442a913]

personne pour m'aidé????

[invite25d36360]

Salut,

ben tu as bien compris que c'est une demonstration par récurence ...

Ta propriété c'est par exemple H(n): P(n+1)-P(1)=n+... 3+2+1

Tout d'abord tu démontres la propriété H, au rang 1, c'est à dire pour n=1
H(1): P(1+1)-P(1)=1, ca c'est simple il te suffit de remplacer X par 1 dans ce que tu as démontrer à la question d'avant.

Ensuite on suppose la propriété vrai au rang n (on sait donc que P(n+1)-P(1)=n+...+3+2+1) et on va la démontrer au rang n+1:
On veut calculer P(n+2)-P(1) et montrer que ca vaut (n+1)+n+...+3+2+1.
Ben c'est pas dur, c'est la même idée, il te suffit d'écrire P(n+2) en fonction de P(n+1) et n+1 ...

Phen.

[invite9442a913]

oui ok

j'avais pas le temps de répondre j'ai eu ......a moitié juste dans mon exo


MERCI!!!