Bon normalement les équations du second degré ne me posent pas de problème, sauf celle-ci!
Je dois résoudre x²+2kx+w²=0
Donc avec A (c'est delta)=b²-4ac on trouve
A= 4k²-4w²
On a donc R1= (-b-racine(A))/2a
= (-2k-racine(4k²-4w²))/2
En fait mon soucis majeur est de résoudre la racine de 4k²-4w², car je suppose que ça ne fait pas 2k-4w, ce serait trop facile!
Quelqu'un peut-il me mettre sur la voie?
Merci
non, tu as fini, tu peux juste mettre 4 en facteur et simplifier par 2.
La racine de 4k²-4w² vaut vraiment 2k-2w? C'est aussi simple que ça?
Je pensais qu'il y avait plusieurs solutions, car par exemple la racine de x²=x ou -x
Salut,
Ce que Hamb disait c'est que tu ne peux pas simplifier la racine de 4k²-4w², mis à part en disant que ça fait 2 fois la racine de k²-w²...
Ahhh ok!
Merci beaucoup!
1) La racine de 4k²-4w² vaut bien 2 *et pas 2k-2w
2) il te restera à discuter du signe de delta en fonction du paramètre k et de la constante
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonsoir à tous,
Comment faites vous pour écrire avec une notation scientifique (écriture des racines)?
(Merci pour l'habitant de Béos).
Je souhaite revenir un tout petit peu en arrière:
vous avez dit que nous pouvions mettre 2 en facteur
dans l'expression 4k²-4w², et cela donne 4(k² - w²)
Nous sommes bien d'accord, et l'objet de mon post est de d'attirer l'attention
de Soo sur une donnée que je pense utile pour la suite:
est-ce que la forme: a²-b²
te rappelle quelque chose? (*)
Si oui, alors il n'y a plus de soucis car le numérateur de notre déterminant va se retrouver sous la forme d'un produit de facteurs dont il est alors aisé de connaître le sens de variation et les valeurs pour lesquelles il s'annule, et comme nous n'avons pas oublié que nous avons aussi un dénominateur, nous faisons donc un superbe tableau de variation, et à partir de là, c'est du gâteau pour les racines...
Est-ce que c'est plus clair?
(*) J'espère ne pas avoir été trop long et ne pas vous avoir ennuyés, en espérant que
dorénavant, en voyant une expression de la forme k² - w² (ou a²-b²), cela fera Tilt!
Mais c'est bon sang bien sûr : il s'agit d'une identité remarquable.
On a bien une identité remarquable, donc delta=4(k-w)(k+w).
On a alors R1= (-k-racine((k-w)(k+w))
Peut-on simplifier plus?
Ce n'est pas ca qu'il voulait dire, il est inutile d'écrire ta racine sous cette forme, ce qu'il dit c'est que pour étudier le signe de delta, tu dois l'écrire sous forme factorisée à l'aide de l'identité remarquable.
Oui, n'oublies pas que lorsqu'on résout des équations du second degré dans R, le nombre de solution dépend de
Si
Si
Si
Pour répondre à ta question sur le format d'écriture mathématique, il s'agit de
Amuse toi bien, et bonne chance.
Bonsoir à tous,
Un grand merci à prgasp77 pour le lien pointant vers TEX : c'est génial !
Enfin, presque....car:
\LARGE delta={b^2-4ac}\ (héhé, je ne pense pas maitriser totalement !)
Mais revenons à notre déterminant: nous sommes peut-être habitués à des paramètres
numériques pour les coefficients a, b et c.
Dans ce cas,
du deuxième degré proposée admettait une ou plusieurs racines.
Nous cherchons donc le signe de l'expression
Le "4" ne nous intéresse pas car il est positif et ne peut en rien modifier le sens de notre
produit de facteurs. Aussi nous faisons comme si ce 4 n'existait pas.
Posons A = (k-w) et B = (k+w) et étudions le signe du produit A x B :
Si A et B sont tous deux positifs, alors le produit A X B est positif,
de même si A et B sont tous deux négatifs car "-" X "-" donne "+" (si je puis m'exprimer ainsi)
Par contre, si A ou B est négatif , alors le produit A X B sera négatif.
Et pour terminer, si A ou B est nul, il est clair que leur produit sera nul.
Il est temps de savoir dans quels cas A = (k-w) < 0 et aussi (k-w) = 0
Puis la même chose pour B = (k-w).
Ensuite que diriez vous d'un tableau de variations?
