Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x^4 - x^2 + 6 = 0
J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance
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05/09/2007, 18h35
#2
invitebfba5092
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Re : équation de degré 4
Envoyé par july52190
Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x^4 - x^2 + 6 = 0
J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance
il faut poser X=x² et tu as comme nouvelle equation X²-X+6=0 calcule le delta pour trouve les X (forme complexe car delta négative) et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))
05/09/2007, 19h20
#3
invite951d3e73
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Re : équation de degré 4
Si je ne me trompe pas ton équation (de la forme ) s'appelle une équations "bicarrées" et tu peux les résoudre avec la méthode de Bueno.
05/09/2007, 19h21
#4
invite951d3e73
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Re : équation de degré 4
oups double post. Désolé.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
05/09/2007, 19h38
#5
invitec053041c
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Re : équation de degré 4
Envoyé par bueno
et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))
Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .
Il faudrait dire: chercher les complexes x tq x²=X.
06/09/2007, 01h20
#6
invitebfba5092
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Re : équation de degré 4
Envoyé par Ledescat
Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .
c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole
06/09/2007, 10h41
#7
invite35452583
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Re : équation de degré 4
Envoyé par bueno
c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole
Bien sûr qu'il existe des racines carrées complexes mais Ledescat a raison ton écriture :
Envoyé par bueno
puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))
n'est pas correcte.
"La racine carrée de x (x complexe) n'a pas de sens défini car x a deux racines carrées et, contrairement au cas où on se place dans R il n'y a pas de choix conventionnel, on peut donc parler d' "une racine carrée d'un complexe", de "les (deux) racines carrées d'un complexe" mais en aucun cas de "la racine d'un complexe".
De même l'écriture "x= + ou - racinecarée (X)" suppose qu'il y aurait une fonction racine carrée définie de manière unique sur C, ce n'est pas le cas, encore une fois car une fonction impose qu'un choix unique ait été réalisé. (Sur R, le choix conventionnel est l'unique racine positive ce qui permet d'utiliser cette notation).
06/09/2007, 16h39
#8
invite27466379
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Re : Equation de degré 4
Merci à tous, l'équation n'avait pas de solution réelle (je ne suis qu'en Tle) mais la prof s'était trompée pour le signe de 6.
06/09/2007, 16h51
#9
invite9c9b9968
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Re : Equation de degré 4
Bonjour,
Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation
06/09/2007, 18h37
#10
invitec053041c
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Re : équation de degré 4
Envoyé par bueno
c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole
Rien à ajouter à ce qu'a dit homotopie...
08/09/2007, 19h27
#11
invite27466379
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Re : Equation de degré 4
Envoyé par Gwyddon
Bonjour,
Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation