Equation de degré 4

[invite27466379]

Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x^4 - x^2 + 6 = 0
J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance
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[invitebfba5092]

Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
x^4 - x^2 + 6 = 0
J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
Pouvez vous m'aider. Merci d'avance

il faut poser X=x² et tu as comme nouvelle equation X²-X+6=0 calcule le delta pour trouve les X (forme complexe car delta négative) et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))

[invite951d3e73]

Si je ne me trompe pas ton équation (de la forme ) s'appelle une équations "bicarrées" et tu peux les résoudre avec la méthode de Bueno.

[invite951d3e73]

oups double post. Désolé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))

Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .
Il faudrait dire: chercher les complexes x tq x²=X.

[invitebfba5092]

Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .

c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole

[invite35452583]

c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole

Bien sûr qu'il existe des racines carrées complexes mais Ledescat a raison ton écriture :

puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))

n'est pas correcte.
"La racine carrée de x (x complexe) n'a pas de sens défini car x a deux racines carrées et, contrairement au cas où on se place dans R il n'y a pas de choix conventionnel, on peut donc parler d' "une racine carrée d'un complexe", de "les (deux) racines carrées d'un complexe" mais en aucun cas de "la racine d'un complexe".
De même l'écriture "x= + ou - racinecarée (X)" suppose qu'il y aurait une fonction racine carrée définie de manière unique sur C, ce n'est pas le cas, encore une fois car une fonction impose qu'un choix unique ait été réalisé. (Sur R, le choix conventionnel est l'unique racine positive ce qui permet d'utiliser cette notation).

[invite27466379]

Merci à tous, l'équation n'avait pas de solution réelle (je ne suis qu'en Tle) mais la prof s'était trompée pour le signe de 6.

[invite9c9b9968]

Bonjour,

Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation

[invitec053041c]

c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole

Rien à ajouter à ce qu'a dit homotopie...

[invite27466379]

Bonjour,

Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation

Je ne suis en Tle que depuis 4 jours !