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Equation de degré 4



  1. #1
    july52190

    Equation de degré 4


    ------

    Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
    x^4 - x^2 + 6 = 0
    J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
    Pouvez vous m'aider. Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bueno

    Re : équation de degré 4

    Citation Envoyé par july52190 Voir le message
    Je n'arrive pas à résoudre cette équation :
    x^4 - x^2 + 6 = 0
    J'ai pensé à utiliser la forme canonique pour faire une équation de 2ème degré mais je ne sais pas si c'est juste.
    Pouvez vous m'aider. Merci d'avance
    il faut poser X=x² et tu as comme nouvelle equation X²-X+6=0 calcule le delta pour trouve les X (forme complexe car delta négative) et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))

  4. #3
    cypher_2

    Re : équation de degré 4

    Si je ne me trompe pas ton équation (de la forme ) s'appelle une équations "bicarrées" et tu peux les résoudre avec la méthode de Bueno.

  5. #4
    cypher_2

    Re : équation de degré 4

    oups double post. Désolé.

  6. #5
    Ledescat

    Re : équation de degré 4

    Citation Envoyé par bueno Voir le message
    et puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))
    Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .
    Il faudrait dire: chercher les complexes x tq x²=X.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bueno

    Re : équation de degré 4

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oula malheureux, pas de racine carrée d'un complexe .
    c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole

  9. Publicité
  10. #7
    homotopie

    Re : équation de degré 4

    Citation Envoyé par bueno Voir le message
    c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole
    Bien sûr qu'il existe des racines carrées complexes mais Ledescat a raison ton écriture :
    Citation Envoyé par bueno Voir le message
    puis tu résoud X=x² prendre la racine carré pour x (cad x= + ou - racinecarée (X))
    n'est pas correcte.
    "La racine carrée de x (x complexe) n'a pas de sens défini car x a deux racines carrées et, contrairement au cas où on se place dans R il n'y a pas de choix conventionnel, on peut donc parler d' "une racine carrée d'un complexe", de "les (deux) racines carrées d'un complexe" mais en aucun cas de "la racine d'un complexe".
    De même l'écriture "x= + ou - racinecarée (X)" suppose qu'il y aurait une fonction racine carrée définie de manière unique sur C, ce n'est pas le cas, encore une fois car une fonction impose qu'un choix unique ait été réalisé. (Sur R, le choix conventionnel est l'unique racine positive ce qui permet d'utiliser cette notation).

  11. #8
    july52190

    Re : Equation de degré 4

    Merci à tous, l'équation n'avait pas de solution réelle (je ne suis qu'en Tle) mais la prof s'était trompée pour le signe de 6.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Equation de degré 4

    Bonjour,

    Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    Ledescat

    Re : équation de degré 4

    Citation Envoyé par bueno Voir le message
    c'est nouveau ca pas de racine carrée d'un complexe, encore une comme ca et on rigole
    Rien à ajouter à ce qu'a dit homotopie...
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    july52190

    Re : Equation de degré 4

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bonjour,

    Il me semble qu'en terminale on connaît les complexes, donc tu es tout à fait capable de trouver les solutions complexes de cette équation
    Je ne suis en Tle que depuis 4 jours !

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