La noble quête de l'integraal

[invite6b1a864b]

Bonjour,

désolé pour ce titre légérement humoristique..
Je cherche désespérement depuis quelques jours à résoudre cette integrale :

(c'est du Maple, la version 7 ne trouve pas la réponse, et je ne sais pas comment l'obtenir )

int((clm1/k+cl0+cl1*k+cl2*k^2+cl3*k^3)*e xp(-cam1/k-ca0-ca1*k-ca2*k^2-ca3*k^3),k = k1 .. k2)



J'en ai besoin pour un logiciel de 3D : je cherche à représenter un brouillard éclairer (d'ou le probléme d'une compétition entre absorbtion et rediffusion)

merci pour votre aide !
-----

[invite6b1a864b]

Bonjour,

désolé pour ce titre légérement humoristique..
Je cherche désespérement depuis quelques jours à résoudre cette integrale :

(c'est du Maple, la version 7 ne trouve pas la réponse, et je ne sais pas comment l'obtenir )

int((clm1/k+cl0+cl1*k+cl2*k^2+cl3*k^3)*e xp(-cam1/k-ca0-ca1*k-ca2*k^2-ca3*k^3),k = k1 .. k2)



J'en ai besoin pour un logiciel de 3D : je cherche à représenter un brouillard éclairer (d'ou le probléme d'une compétition entre absorbtion et rediffusion)

merci pour votre aide !

apparement, un espace c'est glissé dans "exp" il s'agit de e^x

[invite71a2f53b]

mapple 10 y arrive pas non plus...

[invite71a2f53b]

ton intégrale est bien celle ci?
int((clm1/k+cl0+cl1*k+cl2*k^2+cl3*k^3)* ,k = k1 .. k2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

ton intégrale est bien celle ci?
int((clm1/k+cl0+cl1*k+cl2*k^2+cl3*k^3)* ,k = k1 .. k2)

oui oui, en fait pour calculer l'évolution de paramétre (lumière * e^(-absorbtion))
dans un cube de brouillard le long d'un rayon..

le probléme c'est que je veux que l'absorbtion qui s'applique à elle même

ça pourrait s'écrire aussi
lim (k->infini) de s(k) avec

s(n)=(s(n-1)*exp(-a(n/k)*(1/k)) ) + l(n/k)*(1/k)

a(0..1) absorbtion
l(0..1) émission

Je sais pas si je suis très clair : en gros l'absorption (qui prend une part) est en compétition avec la réémission (qui s'ajoute).

J'arrive facilement à faire l'estimation par un algoritme répétitif, mais c'est très long pour le PC et peu précis..

Il faut absolument que (si f est la fonction en question)
si k1<k2<k3

f(k1..k3)= f(k1..k2) * inta(k2..k3) + f(k2..k3)

avec inta=int(a(k),k);


j'utilise e^x pour intégrer l'absorbtion tel que
abso(2*longueur) = abso(longueur)*abso(longueur).
hors dans mon cube, l'évolution du paramètre interpolé le long du rayon (le long d'un paramètre k) est simplifiable par une fonction en (un genre de polynome avec un degrés entre -1 et 3 )

k/pm1 + p0 + k*p1 + k^2*p2 + k^3 *p3

[invite6b1a864b]

ton intégrale est bien celle ci?
int((clm1/k+cl0+cl1*k+cl2*k^2+cl3*k^3)* ,k = k1 .. k2)

aille, je vous prie de m'excuser, je suis surmené, il y a une erreur !
apparement j'ai décalé les coeffs
en fait c bien des polynomes de degrés 4 et non de -1 à 3 :
c'est
-ca0-ca1*k-ca2*k^2-ca3*k^3- ca4 * k^4

[invite6b1a864b]

aille personne ne trouve ??
ça doit être un truc pas encore définit, déjà exp(-x^2) ça donne des ' erf(x) '
et exp(-x^3) des ' Whitaker(x) '

PS : je sais pas si il y a des développeur parmis vous, mais j'ai découvert with(codegen):C(<fonction>, optimized) dans Maple : c'est franchement génial pour faire des programmes optimisé.. Pendant des années je me suis pris la tête..

[invite71a2f53b]

idem pour les cl on non?

[invitebe0cd90e]

Si c'est pour un programme informatique, tu as sans doute interet a te satisfaire d'une solution approchée, plus simple, plus rapide et sur un truc aussi pointilleux certainement invisible. Par exemple : méthode des trapèzes, méthode de Simpson,...

[invite6b1a864b]

Si c'est pour un programme informatique, tu as sans doute interet a te satisfaire d'une solution approchée, plus simple, plus rapide et sur un truc aussi pointilleux certainement invisible. Par exemple : méthode des trapèzes, méthode de Simpson,...

Finalement j'ai découpé en 20 rectangles (je ne sais pas comment ça s'appel) optimisé en une seul série d'opération, ça marche pas mal..