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SOS Dm de maths SVP !!!!



  1. #1
    sebpoirrier

    SOS Dm de maths SVP !!!!


    ------

    Bonjour , je n'arrive pas a trouver une piste pour cet exercice de DM :
    Soit ABCD un parallelogramme de centre O et E le milieu de [AB].
    determiner le reel p tel que O soit le barycentre des cinq points pondérés (A;2) (B;4) (C;5) (D;7) (E;p).

    je pense qu'il faut utiliser le theoreme d'associativité en sachant que E est barycentre de (A;1) (B;1) puisque c'est le milieu de[AB] mais je ne voit pas comment proceder . sauriez vous m'aider ? merci !

    -----

  2. #2
    sebpoirrier

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    E est barycentre de (A;2) (B;2) donc on aurait O barycentre de (B;2) (C;5) (D;7) (E;4) donc p serait egal a 4 mais je pense que je me trompe car nous commencons a peine a etudier le theoreme d'associativité .

  3. #3
    shokin

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    Juste, c'est déjà quoi le barycentre ? que je comprenne la portée du problème.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #4
    sebpoirrier

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!


  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    shokin

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    Ah ! je vois donc ce qu'est le barycentre.

    En entraînant un peu, je me suis tout de suite demandé comment chercher le barycentre de {(A1;a1);...;(An;an)}.

    Et j'en suis arrivé à dire que le barycentre G de {(A1;a1);...;(An;an)} s'obtenait grâce à : [je t'épargne le détail]

    (Par -AB->, je désigne le vecteur allant de A à B.)

    -AjG->

    = Somme des (ai*-AjAi->) [i allant de 1 à n, j étant un entier quelconque de 1 à n] / Somme des (ai) [i allant de 1 à n]

    d'où :

    -OG-> (O étant le point origine^)

    = (Somme des (ai*-AjAi->) [i allant de 1 à n, j étant un entier quelconque de 1 à n] / Somme des (ai) [i allant de 1 à n]) + -OAj->

    Mais comment ajouter un point à un groupe de points dont G est et reste le barycentre ? (pour rajouter le poin E dans ton exercice)

    Selon le théorème du barycentre partiel présenté dans ton lien, si j'ai Gn le barycentre de n couples de points et réels donnés et si j'ai Gn+1 le barycentre de n+1 couples dont les n couples précités, alors, Gn+1 est le barycentre des 2 couples (Gn;somme des n réels) et (An+1;an+1) [ce dernier étant le dernier couple].

    Dans ton exercice alors, je peux trouver le barycentre G de : {(A;2) (B;4) (C;5) (D;7)}, avec A, B, C, D auxquels tu peux avoir situés dans un repère orthonormé (donc leur avoir donné des coordonnées). Tu trouves alors le barycentre G.

    Dans le cas général, faudra que j'explore car c'est pour moi nouvelle notion que le barycentre.

    Par contre, dans le cas de ton exercice, je vois des petits raccourcis. (grâce aux propriétés du parallélogramme)

    O est le centre du parallélogramme ABCD. Donc il est le barycentre de {(A;m);(B;m);(C;m);(D;m)} pour tout m réel non nul.

    O est aussi le milieu du segment [AC] ainsi que celui de [BC]. Donc O est le barycentre de {(A;m);(C;m)} pour tout m réel non nul ainsi que de {(B;m);(D;m)} pour tout m réel non nul. Car -OA->=-OC->.

    Comme A, B, C, D forment un parallélogramme, et comme E est situé sur le milieu de AB, ce n'est pas un hasard si l'on a donné 2, 4, 5 et 7 pour réels attribués respectivement à A, B, C et D. (S'il y avait (D;8) à la place de (D;7), il n'y aurait pas de p satisfaisant l'exercice.)

    Le truc : (applicable dans cet exercice en l'occurence)

    J'imagine un repère non orthonormé dont le centre est O. Et dont les points A, B, C et D auraient pour coordonnées respectives (-1;1;0), (1;1;0), (1;-1;0) et (-1;-1;0).

    Je considère les vecteurs -0A->, -0B->, -0C-> et -0D-> que j'effectue respectivement 2, 4, 5 et 7 fois (additionne) à partir de O. J'arrive donc au point F(0;-6;0).

    E est situé (0;1;0). E, O et F sont donc alignés. [S'ils n'étaient pas alingnés, il n'y aurait pas de p qui satisfaise l'exercice.]

    Je mesure le vecteur -OF-> et constate qu'il est égal à -6 fois le vecteur -OE->. Donc pour terminer le trajet effectué (arriver à O à partir de F et avoir effectué le vecteur nul), il me faut parcourir encore 6 fois le vecteur -OE->. Donc p=6.

    A vérifier.

    Tu peux utiliser le même truc pour tout parallélogramme (ou parallélipipède ).

    Ainsi que pour les triangles (un triangle étant la moitié d'un parallélogramme) et autres formes dérivées.

    Tu me dis tout de suite si je me suis trompé. Le barycentre est mon nouveau cobaye.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. #6
    sebpoirrier

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    lol ! les barycentres sont aussi une nouvelle notion pour moi c'est pourquoi je me demandais qui saurait m'aider !
    j'ai du mal a comprendre tout ce que tu ecrismais je pense que ceci est bon d'après ce que j'ai vu.
    toutefois un autre exercice sur les barycentres que j'ai posté me bloque !
    avis aux amateurs de barycentres !!!!

  8. #7
    Eric78

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    Bah il suffit effectivement de dire que 0=bar(A;2) (B;4) (C;5) (D;7) (A;p/2) (B,p/2), et ensuite d'utiliser la formule de ton cours pour arriver à une equation à une inconnue.

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  9. #8
    shokin

    Re : SOS Dm de maths SVP !!!!

    Sinon, un truc pour trouver le barycentre de {(A1;a1);(A2;a2);...;(An;an)} est celui-ci (de manière géométrique avec le compas et la règle ou de manière algébrique avec le calcul mental) :

    Tu pars d'un point B quelconque.
    Tu détermines alors les n vecteurs -BAi->.
    Tu fais la somme des ai*-BAi->, i allant de 1 à n.
    Tu la divises par la somme des ai, i allant de 1 à n.
    Tu obtiens un nouveau vecteur que tu peux appeler -b->.
    Tu "additionnes le vecteur -b-> au point B et trouves alors le barycentre de {(A1;a1);(A2;a2);...;(An;an)}.

    Je t'épargne la démo.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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