Salut,
Voilà j'ai une question sur un exo :
Intégrale de ln X / (X^2) entre les bornes 2 et +00.
La prof a fait le critère de comparaison et a dit que :
ln X / (X^2) < 1 / X^(3/2)
Mais je ne vois pas comment elle a fait pour trouver qu'elle était plus petite que 1 / X^(3/2).
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer svp?
Merci
Bonjour,
L'idée sous jacente est que ln "croit moins vite" que toute fonction puissance > 0. Bref, si dans l'intégrale on veut majorer un ln, il est intéressant de penser à cela. Ceci est vrai à partir d'un certain rang, attention, mais c'est ce qui importe lorsqu'on veut calculer une intégrale. Ici, on a majoré ln(x) par x^1/2. (2-1/2=3/2)
Enfin, pour démontrer ton résultat, tu peux dire que ln(x)/x^1/2 (positivité) tend vers 0 en +oo donc à partir d'un certain rang ce rapport est plus petit que 1 et donc ln(x)<x^1/2 (à partir d'un certain rang)
Merci pour ta réponse.
Mais comment sais-t-on que X^(1/2) est plue grand que ln X ?
Merci
parce que ln(x)/x^a tend vers zéro à l'infini dès que a est positif. Ici a=1/2
Ok. Donc en gros ln X et inférieur à X^(1/2) ?
Merci
salut tu etudies la difference des deux fonctions dans l'intervalle (la borne d'integration) et aura ce que tu cherches
Oui à partir d'une certaine valeurEnvoyé par remix13
Ok merci.
Par contre je ne comprends pas pourquoi on a pas fait pareil pour X^2 ?
Merci
C'est bon j'ai trouvé ma réponse
