Math et poker

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

amateur de poker "hold'em no limit", j'ai consulté dernièrement des joueurs réguliers qui s'inscrivent dans une stratégie de jeu un peu "mathématique" aux tables de poker. En effet, les statisques et proba y jouent un gros rôle.

Le principe du jeu :
Une partie de Poker se joue avec 2 à 10 joueurs. Le but de chaque joueur est le même : s’approprier le "pot" qui se compose des différentes enchères effectuées par les joueurs au cours de la partie. Pour gagner le pot, deux solutions : détenir la meilleure main ou bluffer, autrement dit faire passer ses adversaires en les convaincant que l’on détient la meilleure main. Vous possédez la meilleure main si vous possédez la combinaison de cartes la plus forte.
Chaque joueur reçoit deux cartes qu'il est le seul à connaître, ces cartes forment sa main de départ. Elles pourront être utilisées avec n'importe lesquelles des 5 cartes exposées successivement sur la table (le board) et communes à tous les joueurs. La meilleure combinaison de 5 cartes (la main du joueur + 3 cartes du board) remporte le coup.


Néanmoins, j'ai recueilli différentes remarques chez certains d'entre eux que j'ai vérifié et qui m'interpelle: ils pensent que lorsqu'ils n'ont pas de bonnes cartes en main, ou dumoins qu'ils n'arrivent pas à constituer un jeu gagnant entre leur main et les cartes affichées sur la tables, c'est qu'il s'agit de "cycles".

Ils pensent que ce serait comme une sorte de sinusoïde avec des moments favorables de sorties des cartes, et des moments défavorables. Comme ils croient fortement en cela, ils l'assimilent à la chance : si le jeu gagnant sort et se constitue, c'est que le joueur est dans la phase positive du cycle, et non pas qu'il a de la chance. On ne parle pas ici de l'aspect psychologique des joueurs.

Pour eux, tout est lié, et le hazard n'est alors qu'une question de cycle. Mais comment pourrait-il en être ainsi puisqu'entre chaque distribution, les cartes sont mélangées !? Comment un "état" pourrait-il se répéter et qu'est ce qui le ferait passer de positif à négatif ou vice-versa ?

Mais j'ai pu constaté qu'en effet, lorsqu'un joueur est dans un cycle qu'il appelle gagnant, cette tendance dure un certain temps, puis s'inverse. Il n'y a pas de 50-50 entre les mains bonnes et les mains mauvaises. Attention : ce que j'appelle ici une main mauvaise n'est pas une main dont les valeurs de cartes sont faibles mais une main dont la valeur ne s'améliore pas à l'abattage des cartes communes aux joueurs et ne forme donc pas une combinaison gagnante, exemple, une main 7-2 n'est pas forte intrinsèquement parlant mais peu gagner avec un board 7-2-A-7-K-3 (en l'occurence, il y aura FULL aux 7 par les 2).

Cette histoire de "cycle" m'intrigue et je me demande s'il n'est pas possible finalement de définir ces cycles par les math. Je cré ce post pour en parler, élaborer différentes "théories", et voir si une étude mathématique simple mais rigoureuse, ou peut-être même un peu poussée (pourquoi pas) sur ces cycles peut amener à guider le jeu de ces joueurs ou pas.

C'est partit, discussion ouverte...
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[inviteb4d8c3b4]

Je viens de consulter Wikipédia sur la distribution de PARETO et les TESTS d'HYPOTHESE. Ces lois ne serait-elles pas intéressantes aussi à appliquer aux poker ainsi qu'au sujet des cycles ?

Genre 20% des mains distribuées rapporteront 80% des gains.

[invite986312212]

bonjour,

tu parles de jeu réel, ou bien sur internet?

le battage d'un jeu de cartes a été beaucoup étudié par les probabilistes, en relation avec ce qu'on appelle la théorie ergodique. Si c'est bien fait, il ne peut y avoir de cycles.

Sur ordinateur il en est tout autrement. Les tirages aléatoires font précisément appel à des suites cycliques. Les périodes de ces suites sont énormes (proche de la valeur du plus grand entier représentable en machine). De plus, il y a des techniques pour casser ces cycles, par exemple réinitialiser périodiquement le générateur de nombres aléatoires avec une quantité réellement aléatoire (comme le nombre de millisecondes entre deux frappes d'une touche du clavier). Mais si aucune précaution n'est prise, si par exemple de très nombreuses parties simultanées sont gérées par le même programme, si, si.. on peut concevoir que les tirages aléatoires ne soient pas si indépendants que ça.

[inviteaeeb6d8b]

Salut,

Ce que j'ai lu sur les probas au poker :

On a deux cartes dans sa main au départ. On peut donner une probabilité de gain à chacune des combinaisons (par exemple (je dis n'importe quoi, mais je sais que ces chiffres existent) : à 10 joueurs, une paire de 6 à 12% de chance de gagner). Chaque fois qu'un joueur abandonne, la chance de gain augmente.

Je peux retrouver ces chiffres (mais il va falloir que je cherche - je déménage...)
Il parait qu'il y a des gens qui connaissent toutes ces probas et qui jouent en fonction.
Perso, je trouve ça triste. Il n'y a plus le plaisir du jeu.

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4d8c3b4]

Je parle de jeu en "live", pas sur ordinateur.

Je comprends bien que le mélange fait que les cycles doivent disparaitre néanmoins, il suffit d'observer (ce que j'ai fait plusieurs fois) des parties et l'on s'aperçoie par exemple que les 5 cartes du board ont des valeurs à répétition, par exemple, elles ont (je vais dire une bêptise à titre d'exemple) 3 fois sur 5 une valeur centrée autour d'une "valeur moyenne", genre il sort très très souvent au cours d'une partie de 10 joueurs durant 6 heures le board 7-9-9-5-J (un éventail "principal" assez restreint de 7 à J centrée autour de 9) ou alors K-J-A-A-K (un éventail "principal" assez restreint de J à A centrée autour de K).

J'espère être clair, c'est difficile. Ce que je veux dire c'est que j'ai pu observer plus souvent ce genre de tirages de cartes qu'un genre 2-K-7-9-A dont l'éventail est 2 à A soit tout l'éventail possible. Et les joueurs me l'ont confirmé, pour certains sur des périodes de plus de 10 ans de jeu. Je ne dis pas que ce dernier éventail ne sort jamais, mais statistiquement moins souvent.

Qu'en pensez-vous ?

[invite986312212]

là tu ne parles plus de cycles. Qu'il y ait des configurations plus probables que d'autres c'est évident. Par exemple les cartes sont numérotées de 1 à 13 et tu en tires 5. La différence entre la plus haute et la plus basse ( l "eventail" comme tu dis) suit une loi qui n'est pas uniforme. J'ai la flemme de la calculer mais c'est clair qu'un eventail de 1 à 13 va être plutôt rare. Ca peut se calculer avec un peu de patience. Pour des configurations plus complexes, il faut faire des simulations. Mon ancien prof de stats avait même pondu un petit livre avec les probabilités d'apparition de toutes les mains (au bridge), calculées par simulation.

[inviteb4d8c3b4]

là tu ne parles plus de cycles

Si si, c'est en fait un cycle d'apparition de 5 cartes communes périodiquement favorables à la main afin de créer des combinaison gagnantes si c'est un cycle positif, perdantes si c'est un cycle négatif.

En fait, tu pense que calculer la "fréquence" d'apparition d'un board favorable ou pas à ta main peut se calculer !? Avec quelles lois et théorêmes ?

[invite986312212]

bah, je ne connais pas assez le poker, je ne sais pas ce que c'est qu'un board et je ne comprends pas bien cette notion de cycle, mais en principe puisque le nombre de possibilités est fini, on peut calculer toutes les probabilités de façon élémentaire, sans faire appel à des théorèmes avancés. Sauf que ça peut être inextricable et qu'il faut, soit utiliser un calculateur symbolique comme mathematica, soit faire des simulations pour avoir des valeurs approchées des probas.

[invite97f081d3]

Moi je connais bien le poker mais pas assez les probas mais je dirais que c'est juste un problème de Court terme - Long terme.

En gros sur le court terme, il est clair que tu verras des tendances gagnantes ou perdantes : du genre ta paire d'as va gagner preflop à tous les coups pendant un certain temps ( good run ) puis pendant une autre période elle va se faire craquer à chaque fois (bad run).
Mais sur le long terme ( je dirais au moins 20000 mains jouées voire largement plus pour que cela soit significatif au niveau échantillon), la notion de cycle disparait et tout se lisse : ta parie d'as aura finalement gagnée 80 % du temps preflop (à peu près, selon ce que tu as en face)

Quant à l'impression que des boards se répètent, j'ai personnellement jamais cette impression. C'est peut-être juste que tu te rappelles plsu facilement d'un board AAKKQ qu'un board A773Q.

[inviteb4d8c3b4]

Je sais pas mais pour les boards qui se répètent, c'est souvent quand au cours d'une partie, les joueurs se disent : "tiens, les 7 sortent souvent ce soir" ou "tiens, ça fait 3 fois que quelqu'un gagne avec une paire de J-J en main alors que les paires d'as rattent souvent"

[invite986312212]

c'est souvent quand au cours d'une partie, les joueurs se disent : "tiens, les 7 sortent souvent ce soir"

ça, comme le suggère Alx, ça a toutes chances d'être un biais d'observation: on ne retient que certaines situations et du coup on croit qu'elles sont très fréquentes. Une connaissance à moi prétend que chaque fois qu'elle pose ses yeux sur une horloge, elle y voit un nombre "spécial", du genre 15:15 ou 12:00 ...

[invite2237ec62]

Ce qui arrive le plus souvent quand on joue avec des vrai cartes, c'est que le brassage est pas vraiment optimal... c'est pour sa qu'on brule des cartes avant le flop, le tournant et la riviere.

Personellement, je crois qu'il y aurait moyen de de tirer avantage de cela mais bon....

[inviteb4d8c3b4]

Il y a aussi le truc genre : quand le board affiche plusieurs fois la même carte genre A-A-7-J-2, il y a de fortes chances qu'au tour d'après, il n'y ait pas d'AS !