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Inexistence d'une sigma-algèbre



  1. #1
    Bleyblue

    Inexistence d'une sigma-algèbre


    ------

    Bonjour,

    J'ai essayé de démontrer l'inexistence d'une sigma-algèbre ayant un nombre infini dénombrable d'éléments mais sans succès.
    J'ai pour cela supposé (par l'absurde) l'existence d'une telle sigma algèbre sur l'ensemble X, soit {X,phi,A1,A2, ...,An, ...} ou les Ai sont des sous-ensembles propres de X ; et j'ai tenté de construire un sous ensemble propre non contenu parmi les Ai, mais sans y parvenir.

    Auriez-vous une idée sur comment procèder ?

    merci

    -----

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  4. #2
    tize

    Re : Inexistence d'une sigma-algèbre

    Bonjour,
    ça va être difficile puisque qu'un tribu est soit finie, soit infinie non dénombrable...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  5. #3
    ThSQ

    Re : Inexistence d'une sigma-algèbre

    Comme le dit José (que je salue au passage) il n'y a pas de tribu dénombrable.
    Il y a des éléments de réponse (pas hyper-clair à la relecture) là :
    http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=65083

  6. #4
    tize

    Re : Inexistence d'une sigma-algèbre

    Citation Envoyé par ThSQ Voir le message
    Comme le dit José (que je salue au passage) il n'y a pas de tribu dénombrable.
    Il y a des éléments de réponse (pas hyper-clair à la relecture) là :
    http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=65083
    Salut ThSQ
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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  8. #5
    Bleyblue

    Re : Inexistence d'une sigma-algèbre

    Je le sais bien (enfin disons que je l'ai deviné par mon intuition sans borne )

    C'est pourquoi j'ai tenté de démontrer l'inexistance (et non pas l'existence, avez-vous mal lu ?)

    merci

  9. #6
    tize

    Re : Inexistence d'une sigma-algèbre

    Ah bien vu j'avais mal lu désolé
    Il y a un exercice assez détaillé dans théorie de l'intégration de Briane et Pagès qui montre cela ...
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

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