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Recherche de suite



  1. #1
    Quinto

    Recherche de suite


    ------

    Salut,
    dans le cadre d'une recherche personnelle, je suis amené à trouver de manière explicite la formule de la suite définie par récurrence:

    d(1)=1
    d(n)=a^(n-1)+(1+a)d(n-1)

    où a est un complexe quelconque.

    En fait je cherche la formule explicite de d (je ne sais pas si elle existe en fait) et surtout la suite réciproque de d en fait.

    Si quelqu'un a des idées pour cela, je serai assez preneur.
    Meric bien

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Quinto

    Re : Recherche de suite

    Salut,
    pour ceux que ca interesse, il semblerait que l'on ai

    d(n-1)=(1+a)^n-a^n

    A vérifier toutefois

  4. #3
    esboy

    Re : Recherche de suite

    ça part mal, la formule explicite est fausse pour d(1)

  5. #4
    Quinto

    Re : Recherche de suite

    oui c'est normal, je me suis trompé,
    la formule est plutôt:
    d(n)=(1+a)^n-a^n

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    esboy

    Re : Recherche de suite

    il me semble qu'une petite récurrence confirme ça

  8. #6
    Quinto

    Re : Recherche de suite

    Dans le fond c'est normal, vu qu'en fait je suis parti ainsi:
    J'ai cherché pour une suite donnée u(n), la dérivée de Radon Nykodym de u par rapport à la mesure de comptage.
    On se rend compte très facilement que u'(n)=u(n+1)-u(n).
    De là je voulais savoir comment essayer de transferer certaines propriétés de l'analyse réelle à ceci, et on se rend compte que
    (uv)'=u'v'+u'v+uv'
    A partir de ca, j'aurai eu envie de pouvoir expliciter, à l'aide d'un genre d'IPP appliquée à notre nouvelle définition de la dérivée la somme des n^k premiers entiers pour un k donné.
    Pour cela il suffisait de se rendre compte que pour un a fixé, on trouvait que
    (a^k)'=a^(k-1)+(1+a)*[a^(k-1)]'
    D'où l'introduction de ma suite d définie comme
    dérivée de notre monome d'ordre k (ie d(k)) = a^(k-1)+(1+a)*dérivée de a^(k-1)
    (ie: a^(k-1)+(1+a)d(k-1))
    et donc ce pourquoi j'ai défini ma suite d de cette facon.

    En fait, on se rend compte, que ca ne sert à rien, notamment que l'on retombe sur la méthode de Newton, qui est une méthode récursive qui ne m'intèresse guère...

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