Salut,
dans le cadre d'une recherche personnelle, je suis amené à trouver de manière explicite la formule de la suite définie par récurrence:
d(1)=1
d(n)=a^(n-1)+(1+a)d(n-1)
où a est un complexe quelconque.
En fait je cherche la formule explicite de d (je ne sais pas si elle existe en fait) et surtout la suite réciproque de d en fait.
Si quelqu'un a des idées pour cela, je serai assez preneur.
Meric bien
Salut,
pour ceux que ca interesse, il semblerait que l'on ai
d(n-1)=(1+a)^n-a^n
A vérifier toutefois
ça part mal, la formule explicite est fausse pour d(1)
oui c'est normal, je me suis trompé,
la formule est plutôt:
d(n)=(1+a)^n-a^n
il me semble qu'une petite récurrence confirme ça
Dans le fond c'est normal, vu qu'en fait je suis parti ainsi:
J'ai cherché pour une suite donnée u(n), la dérivée de Radon Nykodym de u par rapport à la mesure de comptage.
On se rend compte très facilement que u'(n)=u(n+1)-u(n).
De là je voulais savoir comment essayer de transferer certaines propriétés de l'analyse réelle à ceci, et on se rend compte que
(uv)'=u'v'+u'v+uv'
A partir de ca, j'aurai eu envie de pouvoir expliciter, à l'aide d'un genre d'IPP appliquée à notre nouvelle définition de la dérivée la somme des n^k premiers entiers pour un k donné.
Pour cela il suffisait de se rendre compte que pour un a fixé, on trouvait que
(a^k)'=a^(k-1)+(1+a)*[a^(k-1)]'
D'où l'introduction de ma suite d définie comme
dérivée de notre monome d'ordre k (ie d(k)) = a^(k-1)+(1+a)*dérivée de a^(k-1)
(ie: a^(k-1)+(1+a)d(k-1))
et donc ce pourquoi j'ai défini ma suite d de cette facon.
En fait, on se rend compte, que ca ne sert à rien, notamment que l'on retombe sur la méthode de Newton, qui est une méthode récursive qui ne m'intèresse guère...
