Equation
Bonjour à tous...après avoir bien entamé une question d'un DM, je me trouve bloquée à cette équation
2^y=y^2
Je pense que les nombres pouvants'écrire 2^n sont solutions de cette équation, mais je n'arrive pas à le démontrer!!!Merci d'avance pour votre coup de pouce!!
Tu a essayé de tout mettre dans le même base?
y=2 est solution évidente.
Ensuite l'équation s'écrit pour y>0:
y ln(2) = 2 ln(y)
et pour y<0
y ln(2) = 2 ln(-y)
reste à étudier la fonction ln(y)/y pour voir le nombre de solutions.
Mais 2 ^ ( 2 ^ n ) n'est pas égal à ( 2 ^n ) ^2
exemple avec n=3:
2 ^ 8 et 8 ^ 2 , soit 256 et 64.
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
En fait au départ on cherche à résoudre xlny=xlny on étudie pour cela la fonction lnx/x qui est croissante sur ]0;e] et décroissante sur [e;inf[ et lim lorsque x tend vers 0 est - l'infinie et lim lorsque x tend vers + l'inf est 0. On cles couples de x et y tel que lny/y=lnx/x=A A étant un réel compris entre [0;1/e] et x et y des entiers...
x compris entre ]1;e] et y compris entre ]e;+l'inf[ x et y distinct.. le seul entier compris entre ]1;e] est 2 donc j'en reviens à l'équation yln2=2lny ou 2^y=y^2
moins que j'aie commis une erreur!!! j'éspère que vous m'avez suivis!!!
Dans l'éqation 2^x=x^2,
si je représente graphiquement, je me rends compte que j'ai trois solutions :
x=2
x=4
x=? je ne sais pas comment la calculer.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Il n'y a que deux possibilité pour y>0, ce sont 2,4
pour y<0, j'ai calculé, il n'y pas de possibilité pour cette équation
donc, les résultat sont 2,4
Pourtant, graphiquement, je perçois une troisième solution, mais qui m'est incalculable ! avis aux professionnels !
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Salut,
tu as raison Shokin, la fonction x->x ln2 - 2ln(-x) définie sur ]-oo,0[ a pour limite -oo (resp. +oo) en -oo (resp. en 0). Il y a donc un zéro (approximativement -0.76666469596).
c'est vrai qu'il y a une résultat sur(-1, 0),
j'ai fait un peu de calcule, et puis j'ai trouvé une autre équation :k•2^(k+1)=1, k>0
et puis , je ne sais pas comment résoudre cette équation,
si on peut la résoudre, on aura le résultat -2k pour l'équation 2^y=y^2
c'est intéressant!!!!!!!!!!!!!!!!!
Si quelqu'un a une méthode pour ce genre d'équations, je suis aussi preneur !
ça permettrait de résoudre pas mal d'autres équations...
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Re : Equation
quelqu'un a trouvé une solution pour y<0.
Je copie l'adress du site ici,
http://les-mathematiques.u-strasbg.f...0/Equation.gif
