exercice trop compliqué

[invite428365de]

Bonsoir , j'ai un DM de maths a faire , je l'ai quasiment terminé mais je n'arrive pas a resoudre une question.
voici l'énoncé d'un des exercices :

Soit f la fonction definie pour tout reel x different de 2 par f(x)=(2x-3)/(-x+2) et soit (C) sa courbe representative dans un repere (O;i;j).

1- trouver une equation de la tangente a (C) au point A d'abscisse 1.
j'ai trouvé y=x-2 car y=f'(1)(x-1)+f(1)

2- existe-t-il des points en lesquels la tangente a (C) est parallele a la droite d'equation y=x+2 ?
j'ai dit que oui car quand f'(x)=1 le coefficient directeur de la tangente est le meme (x) . il ya 2 points et ils ont pour coordonnees (1;-1) et (3;-6).

3- existe-t-il des points en lesquels la tangente a (C) est parallele a l'axe des abscisses ?
j'ai dit que oui quand x=a car dans ce cas le coefficient directeur est nul.

4- discuter, suivant les valeurs du reel m , l'existence de points en lesquels la tangente a (C) adment m pour coefficient directeur.
c'est a cette question que je n'ai pas su repondre.

s'il vous plait pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est bon et comment il faut faire pour la 4 ? je vous remercie
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est un peu la même chose que pour les questions précédentes... Il te faut l'expression de f'(x) et après tu essayes de voir combien de solutions a l'équation f'(x)=m.

[invite428365de]

f'(x)>0 donc m>0 donc la tangente sera positive en n'importe quel point de (C) .

c'est ca ?

[invite88ef51f0]

Non, on ne te demande pas de trouver le signe de m... m est un paramètre qu'on suppose fixé, ensuite, on veut savoir combien de solutions a l''équation f'(x)=m. Normalement, tu devrais pouvoir te ramener à une équation du second degré, et donc selon les valeurs de m, le discriminant de cette équation variera.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite428365de]

tu ne peux pas me montrer ? s'il te plait .

[invite428365de]

tu ne peux pas me montrer la resolution de la question 4 car je n'y arrive pas du tout ? s'il te plait .

[invite428365de]

f'(x)=0 <=> (1-mx²+4mx+4m)/(-x+2)²=0

mais après je bloque aidez moi svp .

[invite88ef51f0]

f(x)=(2x-3)/(-x+2)

Donc f'(x)=1/(-x+2)²=1/(x-2)²
Donc l'équation f'(x)=m équivaut à m(x-2)²=1. C'est une équation du second degré qui admet : aucune solution si m<0, une seule si m=0 et 2 si m>0...

[invite428365de]

merci beaucoup coincoin je n'était pas arrivé a ça.
j'ai compris comment faire.
encore merci et bonne journée !