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Exercice sur les suites assez compliqué



  1. #1
    herman

    Exercice sur les suites assez compliqué


    ------

    Rebonjour,

    (c'est le second post mais je révise j'ai partiel de maths demain et parfois je tombe sur des problèmes qui m'interpellent et je ne comprends rien à la dem du prof que j'ai écris lol).

    Voici l'énoncé

    Soit (Un)n€N une suite à termes dans R+*, telle que (un+1/un -> + l'infini lorsque n -> l'infini.
    Montrer que racine n-ième (un) -> + l'infini lorsque n -> l'infini.

    Là très franchement...

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Salut !


    tu connais le théorème de Césaro ?

    si oui, en l'utilisant tu peut facilement voir que
    si Vn+1-Vn -> +infinit, alors Vn/n ->+infinit

    applique ceci à Vn = ln(Un) !

  4. #3
    herman

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Théorème de Césaro non ça ne me dit rien, je ne suis qu'en première année ^^.

  5. #4
    homotopie

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Bonjour,
    d'abord lier un aux u(n+1)/un, c'est facile

    Il y a n facteurs dans ce produit.
    Soit M un nombre positif quelconque, on pose m=2M, il existe un certain rang n' tel que n>n'
    On coupe notre produit en deux morceaux pour n<n' :

    Le 1er morceau est fixe, on le pose égal à K1
    Le 2ème morceau , où K2 est fixe.
    On pose K=K1.K2, on a et
    Or, tend vers 0 donc tend vers 1.
    Donc à partir d'un certain rang n">n' on a et . La suite "converge" vers +infini.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kNz

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Mon post ne sert à rien mais je souhaitais juste applaudir homotopie pour le latex

  8. #6
    herman

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Merci bien ^^ et bravo en effet pour le latex ^^.

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  10. #7
    homotopie

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    On peut inverser le sens de toutes les inégalités, ce serait mieux, non ? ce qui donne :

    Il y a n facteurs dans ce produit.
    Soit M un nombre positif quelconque, on pose m=2M, il existe un certain rang n' tel que n>n'
    On coupe notre produit en deux morceaux pour n<n' :

    Le 1er morceau est fixe, on le pose égal à K1
    Le 2ème morceau , où K2 est fixe.
    On pose K=K1.K2, on a et
    Or, tend vers 0 donc tend vers 1.
    Donc à partir d'un certain rang n">n' on a et . La suite "converge" vers +infini.

  11. #8
    Mataka

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Salut,

    À moins que je me trompe ça serait pas plutot u(n)^(1/n) à la dernière ligne ?

  12. #9
    homotopie

    Re : Exercice sur les suites assez compliqué

    Citation Envoyé par Mataka Voir le message
    Salut,

    À moins que je me trompe ça serait pas plutot u(n)^(1/n) à la dernière ligne ?
    Certes

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