salut tt le monde , voila j'ai 1 problem avec ce jenre d'equation diff dite"equation lineaire non homogéne du second ordre a coefficients constant"
elle prend cette forme:
kx
ay" + by' + cy = P(x)e
le probleme que j'ai c quand le polynome P(x) contient des terme <0 comme cette exemple:
x
y"-3y'+5y=e/x
merci de me guider je besoin de ça pour passer 1 concour
Excuse moi je comprends pas pourquoi ca te rajoute un probleme. Tu peux détailler ce que tu fais un peu ? (ta résolution)
Bah dans le cas d'un polynome à puissances positives, on peut facilement identifier les coefficients, parce que en dérivant, les puissances de x diminuent, jusqu'à atteindre 0 si nécessaire.Excuse moi je comprends pas pourquoi ca te rajoute un probleme. Tu peux détailler ce que tu fais un peu ? (ta résolution)
Ici, en dérivant, les puissances de x augmentent, ce qui pose problème lorsque l'on cherche à identifier. On se retrouve avec trop de conditions nécessaires.
Idem, j'ai du mal à voir ce qui te gène ?
Apparement, ce qui te gène c'est d'avoir un second membre de la forme 1/x, c'est ca ?
En effet, si tu cherches (comme on le fait souvent), une solution particulière de la même forme que ton second membre, c'est à dire en A/x, tu risques de ne pas aboutir.
cependant, ce n'est pas la seule méthode qui existe (ce n'est d'aileurs pas une méthode, on cherche juste la solution particulière de la même forme que le second membre parce que bien souvent, ca marche, ce n'est pas une règle générale)
Essaye par exemple une méthode de variation de la constante ou quelque chose comme ca
Dans le cas de puissance négatives de x, on ne peut plus parler de polynome...
Dans le cas général d'une équation avec second membre, il faut utiliser la méthode de variation de la constante.
Voir ici : http://www.bibmath.net/formulaire/equadiff3.php3
merci bien de votre reponce je pense que ta bien compris ma question, mais esque ta une bonne idée parsque je crois bien quil existe une solution.
merci encore
merci bien ericcc jai jeté 1 cou d'oeul au link mais je nais pas bien compris, j'utilise "piskounov" "calcule intgral et diff" et je sius 1 peu perturber si tu peu m'eclairssir les chose sa cera genereux de votre part. merci encoreEnvoyé par ericcc
je pense que thorin a bien compris mon problem si tu peu m'aider je serai trés reconaissant.
merci
Peux tu préciser ton niveau ?
La méthode de variation de la constante consiste en gros à prendre une solution de l'équation homogène (sans second membre). Par exemple ici tu as l'équation ay"+by'+cy, et la solution est de la forme Kexp(wt) où w est solution de l'équation caractéristique.
Tu considères alors une fonction z(t)= K(t)exp(wt) et tu résous l'équation différentielle en K : az"+bz'+cz=f(t) où f(t) est ton second membre.
Dans le cas de ta deuxième équation l'équation caractéristique a un discriminant négatif, et w est complexe. Tu peux alors chercher des solutions sous la forme z1(t)=K(t)cos(wt) et Z2(t)=K(t)sin(wt)
je te remercie infiniment ericc ,mon niveau est bac+2 tehcniques je pense que jai compris 1 pe désolé pour le dérangement une derniere fois si tu pe me donner 1 tout pettit exemple d'application. merci merci merci...
L'exemple est dans le lien que je t'ai donné.
Ou alors ici : http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c2.html
merci encore ericc tu as éte trés jenereu avec moi je te souhaite tt le boneur du monde.merci
