Volatilité et Loi de Gauss

[invitecef73ce6]

Bonjour à tous!

J'ai un petit soucis concernant la volatilité d'un titre.
En supposant qu'un titre soit vendu/acheté à $100, et qu'il ait une volatilité annuelle de 40%, je veux générer des prix distribués selon la loi normale.

Pour obtenir mon échantillon de prix, j'utilise donc une loi normale avec 100 comme moyenne et 100*0.4 comme écart type (sigma).

Mon probleme réside dans le fait que les prix générés sont les prix du titres dans une année étant donné que la volatilité utilisée est annuelle.
Je souhaite généré un échantillon de prix pour dans un mois ou deux mois, par exemple.

Comment dois-je réduire la volatilité annuelle pour obtenir une volatilité mensuelle (ou autre)?
Je soupçonne que la transformation n'est pas linéaire...
Une idée?

Merci,
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[invitecef73ce6]

Bonjour,

J'ai trouvé la réponse a la question du post précédant.
En revanche, cela ne résout pas mon probleme qui d'ailleurs est purement mathématique.
Je pense l'avoir mal formulé dans le premier post et je vais donc le reformuler en termes plus mathématiques.

D'abord, pour la question:
Soit V la volatilité annuelle, alors
Vm = volatilité mensuelle = V/sqrt(12)
Vh = volatilité hebdomadaire = V/sqrt(52)
Vj = volatilité journaliere = V/sqrt(252)

Maintenant, j'aimerais générer une suite aléatoire de nombres (prix). A chaque jour correspond un nombre et ce durant une année.
J'aimerais donc générer une suite aléatoire de 252 nombres distribués selon la loi normale (il y a 252 jours ouvrables dans une année).

Suis-je clair?

Il faut que la totalité des nombres générés soient distribués de maniere normale avec un écart type V. C'est a dire que environ 68% des valeurs devraient etre entre moyenne(premier nombre de la suite) +/- V.

Les 20 premiers nombres (correspondant donc au premier mois) doivent etre distribués avec un écart type V/sqrt(12). Donc ils doivent se trouver a 68% entre le premier nombre de la suite et +/- V/sqrt(12).
Les 5 premiers nombres (correspondant donc a la premiere semaine) doivent etre distribués avec un écart type V/sqrt(52).
etc.

J'ai tenté de générer le nombre N+1 en prenant une loi normale avec pour moyenne N et V/sqrt(252) comme écart type. Cependant, apres avoir généré 252 nombres, les variations que j'obtiens sont bien trop importantes.

Merci de m'aider

[invite76e2b617]

Bonjour,

Je ne suis pas un pro des stats et je ne pourrais certainement pas t'aider beaucoup, mais comment as-tu généré tes nombres ?
Tu as utilisé la méthode « loi uniforme + théorème central limite » comme expliqué ici : http://mathematiques.ac-bordeaux.fr/...imuloinorm.htm?