test student regression multiple

invite492b386d · 08/08/2008, 10h47

Bonjour,

Comment utilise t on le test de Student pour déterminer si un coefficient de la régression linéaire multiple est significatif ou non ?

invitec5eb4b89 · 11/08/2008, 09h18

Je me lance, j'espère ne pas faire trop d'erreurs...

On veut tester la significativité du coefficient $\text{[math]}$ dans le modèle linéaire $\text{[math]}$ . On suppose que l'on dispose de $\text{[math]}$ observations, et on note $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ est l'estimateur des moindres carrés pour $\text{[math]}$ .

Hypothèses : les $\text{[math]}$ sont indépendants et suivent une loi gaussienne centrée de variance $\text{[math]}$ .

On notera
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

Cela fait, on peut montrer que $\text{[math]}$ . D'où un intervalle de confiance de niveau $\text{[math]}$ pour le coefficient $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ .

Il faut ensuite en déduire un test d'hypothèse sur la valeur du coefficient $\text{[math]}$ .

C'est la formulation la plus claire que j'ai trouvée (dans le livre de P.-A. Cornillon et E. Matzner-Lober : Régression - Théorie et applications).

Bon courage,
V.

**isozv** · 11/08/2008, 09h46

Bonjour,

Excel te fait très bien cela numériquement. Ensuite les démonstrations des relations utilisées implicitement sont un peu longues (compter 30 pages pour les démos de la provenance de R, test de student, Fisher, Anova, l'erreur standard des résidus et des coefficients.)

Cordialement

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