Salut à tous !
quelqu'un pourrait il m'aider à réduire cette égalité à l'espression d'une hyperbole (en posant z=x+iy et son conjugué=x-iy) :
z3+z²+z+1 = {z3+z²+z+1} {} = conjugué
je tourne en rond depuis tt à l'heure sans pouvoir trouver d'expression ressemblant à celle d'une hyperbole...
merci d'avance
Comment as tu procédé ?
au début j'ai essayé de changer la forme de z3-{z3} et de z²-{z²} mais ça ne menait à rien, et j'ai essayé de directement passer aux x et iy, mais je me suis retrouvé sans partie réelle alors que c'est ce que je souhaiterais avoir...
c'est bon j'y suis arrivé, j'avais juste fait une erreur de calcul...
merci
La bonne piste est de se servir de ce que un complexe est égal à son conjugué si et seulement si sa partie imaginaire est nulle.
Tu calcules donc la aprtie imaginaire de z^3+z²+z+1 en fonction de x et y, et tu trouves des conditions sur x et y pour qu'elle soit nulle.
A la fin, tu arriveras peut être à :
y²/(3/2) - (x+1/3)²/(1/2)=1
Avec tendresse et sympathie,
Thorin.
Edit : bon, ben...
y²/(6/9) - (x+1/3)²/(2/9)=1 *
