Bonjour,
je doit résoudre le système trigonométrique suivant à 3 équation :
a = b*cos(alpha)*cos(beta) c*sin(alpha)*sin(gama)+cos(alp ha)*sin(beta)*cos(gama)
d= b*sin(alpha)*cos(beta) -c*cos(alpha)*sin(gama)+sin(alp ha)*sin(beta)*cos(gama)
e= -b*sin(beta) +c*cos(beta)*cos(gama)
avec a b c d e sont des constante
mes inconnues sont beta gama alpha
est il possible de résoudre ce système ?
aider moi s'il vous plais
merci d'avance
Déjà on soupçonne que ces équations sont le résultat d'un problème de géométrie (projections de vecteurs sur un plan). Il serait peut-être plus simple de décrire le problème initial, ne serait-ce que pour éviter les fautes de frappe inévitables.
On peut aussi essayer analytiquement.
Par exemple, en multipliant la ligne 1 par sin(alpha) et la ligne 2 par cos(alpha) et en retranchant, on trouve :
a sin(alpha) - d cos(alpha) = c sin(gamma)
Ce qui est une équation du type A cos(x) + B sin(x) = C qui peut se résoudre en posant tan(u) = B/A. Ca donne donc alpha en fonction de gamma.
De même en faisant ligne 1 * cos(alpha) + ligne 2 * sin(alpha) on trouve un truc semblable qui va donner béta en fonction de alpha et gamma, donc béta en fonction de gamma (voir plus haut).
En injectant dans la 3ème équation, ça va donner un truc probablement monstrueux mais faisable, au moins numériquement.
c'est équations permet de calculer une orientation qui est composé des trois angles il sont connue sous le nom des angles de tangage, lacet et roulis, il sont utilisé en robotique.
j'ai essayé de faire des manipulations sur ces équations afin de les simplifier et trouver ainsi une solution mais je n'ai rien trouver les calcule se complique d'avantage.
J'ai travaillé sur ce problème de robotique industrielle il y a 25 ans avec des moyens informatiques dérisoires comparativement à ce qui se fait aujourd'hui.
Il s'agit de calculer les angles des articulations connaissant la position de la pointe outil.
A l'époque on utilisait des robots 6 axes munis d'un poignet dont les axes étaient concourants, ça simplifiait les équations à base de quaternions mais je ne me souviens plus des algorithmes.
Je ne crois pas possible de faire le calcul formel, il faut voir une solution numérique.
On peut aussi faire le calcul direct assez simple et engranger une table de valeurs et interpoler. Avec les mémoires disponibles aujourd'hui, c'est peut-être envisageable.
c'est exactement mon cas, car mon robot à 6 ROTATION avec une un poignet rotule dont les axes étaient concourants, la partie programmation est terminer il me reste, comme j'ai déjà préciser, c'est dans le cas d'un projet de fin d'étude afin d'obtenir un diplôme d'ingénieur d'état en génie mécanique.
