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Le paradoxe du pendu



  1. #1
    azoth

    Le paradoxe du pendu


    ------

    Bonsoir,

    Un paradoxe qui n'est pas très jeune, mais dont je n'ai toujours pas la solution.

    Un monsieur fait des choses très très mauvaises et est condamné à mort.
    Le juge lit la sentence; dans celle-ci il est spécifié que le condamné sera pendu dans la semaine qui suit (du lundi au dimanche) la lecture de la sentence. Il ne connaitra la date de son exécution que la veille, lorsqu'on viendra lui dire que c'est pour le lendemain.

    Bien. Notre homme qui n'est pas un sot réfléchit, et arrive à la conclusion que la sentence est inapplicalble. Voilà son raisonnement:

    Si le samedi on ne l'a pas averti, il sera exécuté le dimanche, ce qui est en contradiction avec la sentence, car il doit le savoir la veille de son exécution. Donc exit le dimanche.
    Si le vendredi on ne l'a pas averti, il sait que c'est le samedi piusqu'on vient de démontrer que ce n'est pas le dimanche. Donc contradiction avec la sentence.

    En remontant ainsi, il arrive à la conclusion que c'est le lundi, et nouvelle contradiction avec la sentence.

    Donc la sentence n'est pas applicable.
    Et n'importe quel jour, mettons le jeudi on vient lui dire que c'est pour le lendemain, et il ne l'avait pas prévu...

    J'ai connu ce paradoxe sous le nom "jamais le dimanche", parce qu'il reste qu'il ne peut pas être exécuté le dimanche.

    Où est l'os?

    Amicalement.

    -----
    Dernière modification par azoth ; 21/01/2005 à 22h10.

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  3. #2
    magmatic_rock

    Re : Le paradoxe du pendu

    Il y a un forum énigme scientifique où poster ca car ça n'a rien à voir avec des maths ceci!!!
    And the groundhog puts the chocolate in the paper!

  4. #3
    Theyggdrazil

    Re : Le paradoxe du pendu

    Si le vendredi on ne l'a pas averti, il sait que c'est le samedi piusqu'on vient de démontrer que ce n'est pas le dimanche. Donc contradiction avec la sentence.

    Je ne vois pas la contradiction puisqu'on peut toujours l'avertir le samedi o_O

    Les prémisses du raisonnement précédent ne valent plus pour ce raisonnement là...
    "Toute connaissance accessible doit être atteinte par des voies scientifiques" (B. Russell)

  5. #4
    Korgox

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par azoth
    J'ai connu ce paradoxe sous le nom "jamais le dimanche", parce qu'il reste qu'il ne peut pas être exécuté le dimanche.
    Tentons par une expérience de pensée avancée qu'on vienne lui dire le samedi qu'il sera executé demain...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    shokin

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par Theyggdrazil
    Si le vendredi on ne l'a pas averti, il sait que c'est le samedi piusqu'on vient de démontrer que ce n'est pas le dimanche. Donc contradiction avec la sentence.

    Je ne vois pas la contradiction puisqu'on peut toujours l'avertir le samedi o_O

    Les prémisses du raisonnement précédent ne valent plus pour ce raisonnement là...
    Je suis du même avis :

    Si le vendredi on ne l'a pas averti, il sait que c'est le samedi piusqu'on vient de démontrer que ce n'est pas le dimanche. Donc contradiction avec la sentence.
    n'implique pas

    Si le samedi on ne l'a pas averti, il sera exécuté le dimanche, ce qui est en contradiction avec la sentence, car il doit le savoir la veille de son exécution. Donc exit le dimanche.
    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #6
    maxevans

    Re : Le paradoxe du pendu

    Bon je pesne que je peux donner une réponse qui pourrait mettre tout le monde d'accord. tout le monde connait le raisonnement par recurrence. Et bien en fait ici le raisonnement du départ celui que fait le prisonnier est entièrement faux. Bon le prisonnier en fait veut faire un raisonnement par récurrence mais ne fait que l'hérédité et non l'initialisation.

    or sans initialistaion ce procede tombe a l'eau ...

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  10. #7
    Poxtra-102

    Re : Le paradoxe du pendu

    En fait si on le met en série mathématique : soit Y la sentance et Z la prévention (a ne pas confondre avec la préventive) leurs contraire est y et z
    le -> signifie :"le jours d'après
    on a Z->Y
    et ensuite son raisonnement est le suivant

    samedi: z->y
    donc vendredi : z->z
    et c'est la que c'est faux: la loi de base est Z->Y
    on peut donc en déduire que z->y mais jamais que z->z...

  11. #8
    btve

    Re : Le paradoxe du pendu

    Je pense avoir trouvé un peu comme Poxtra-102.
    Le juge dit : Prévenu implique mise a mort le lendemain.
    Alors que le prissonnier utilise Mise a mort demain implique prévenu aujoud'hui
    Moi je dis attention : A=>B différent de A<=>B. mais A ou non B.
    Un peu de logique tout de même !

  12. #9
    azoth

    Re : Le paradoxe du pendu

    Bonsoir à tous,

    et merci pour vos réponses.

    Amicalement.

  13. #10
    Korgox

    Re : Le paradoxe du pendu

    maxevans> je suis pas du tout d'accord avec ta réponse ?_? surtout que theyggdrazil avait déjà "mis tout le monde d'accord".

  14. #11
    Quinto

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par fac_de_nice_L2
    Il y a un forum énigme scientifique où poster ca car ça n'a rien à voir avec des maths ceci!!!
    Bien sur, c'est de la logique

  15. #12
    Evil.Saien

    Re : Le paradoxe du pendu

    Je crois qu'il faut voir le problème autrement...
    Imaginons que la sentance dise qu'il sera averti la veille, mais que si il arrive avec sureté a connaitre le jour ou il sera executé alors il sera libéré...
    Ainsi, si, disons samedi a 00h01 du matin, il n'a toujours pas été averti, alors il sait que c'est dimanche. Si vendredi a 00h01 du matin toujours pas de signe, il se doute que c'est samedi parce que sinon c'est trop facile de déduire que c'est dimanche.
    Si a jeudi 00h01 toujours rien, probablement vendredi... Et ainsi de suite...

    Enfin, c'est comme ca que je vois la chose !

    ++

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  17. #13
    invite765732342432
    Invité

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par Evil.Saien
    si il arrive avec sureté a connaitre
    Citation Envoyé par Evil.Saien
    il se doute que c'est samedi parce que sinon c'est trop facile de déduire que c'est dimanche.
    Désolé, mais il ne risque pas d'avoir beaucoup de certitudes avec des "se doute" ou "trop facile"...

  18. #14
    Evil.Saien

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par Faith
    Désolé, mais il ne risque pas d'avoir beaucoup de certitudes avec des "se doute" ou "trop facile"...
    j'admet c'est bancale... mais c'est deja mieux

  19. #15
    Poxtra-102

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par Evil.Saien
    Ainsi, si, disons samedi a 00h01 du matin, il n'a toujours pas été averti, alors il sait que c'est dimanche. Si vendredi a 00h01 du matin toujours pas de signe, il se doute que c'est samedi parce que sinon c'est trop facile de déduire que c'est dimanche.
    Si a jeudi 00h01 toujours rien, probablement vendredi... Et ainsi de suite...

    ++
    Ouh la... tu recommence dans le raisonnement de départ... Bon revoyons tout depuis le début:
    Prenons un cas de la vie de tous les jours...
    T'a un exam... tu ne sait plus quel jours,mais c'est cette semaine...Tu appel un amis pour lui demander et la il te répond qu'il te le dira le soir d'avant. on est Lundi... Tu déduis donc que ton examens est mardi car sinon c'est trop facile? de plus ... j'ai pas trouvé ce que tu a marqué très clair... tu pourrais expliciter un peu ... c'est pas pour ronchonner mais qu'est-ce qui est trop facile???

    Bon , il est temps pour moi de faire une pose neuronnale pour me consacrer a mon orthographe... (ca s'écrit comment neuronnale?)

  20. #16
    Evil.Saien

    Re : Le paradoxe du pendu

    Citation Envoyé par Poxtra-102
    Ouh la... tu recommence dans le raisonnement de départ... Bon revoyons tout depuis le début:
    Prenons un cas de la vie de tous les jours...
    T'a un exam... tu ne sait plus quel jours,mais c'est cette semaine...Tu appel un amis pour lui demander et la il te répond qu'il te le dira le soir d'avant. on est Lundi... Tu déduis donc que ton examens est mardi car sinon c'est trop facile? de plus ... j'ai pas trouvé ce que tu a marqué très clair... tu pourrais expliciter un peu ... c'est pas pour ronchonner mais qu'est-ce qui est trop facile???

    Bon , il est temps pour moi de faire une pose neuronnale pour me consacrer a mon orthographe... (ca s'écrit comment neuronnale?)
    On peut pas prendre l'éxemple de l'éxam, pas assez d'enjeu !
    Restons avec le cas du prisonnier qui a sa vie en jeux !
    Le bourreau l'averti la veille de son execution, mais si il parvient a trouver quel jour c'est, alors il est libre.

    Ainsi, si le samedi a 00h01 il est toujours pas averti, il est sûr qu'il sera executé dimanche, donc il sera libéré.
    Maintenant, en considérant que le bourreau veut absolument l'éxécuter, on peut penser qu'il le fera avant dimanche, obligé !
    Si vendredi à 00h01 il est pas averti, il y a de fortes chances pour qu'elle ait lieu le samedi, parce que si c'est pas le cas c'est trop facile de déduire que c'est dimanche... et ainsi de suite !

    Au final, le seul jour ou il peut etre sur de la date de son execution est le samedi, les autres jours se déduisent par en résonnement, ca rejoint un peu le problème des prisonniers avec un jetons dans le dos !

  21. #17
    Sharp

    Re : Le paradoxe du pendu

    Salut, le prisonnier part de l'hypothèse qu'il ser vivant le samedi pur consttruire tout son raisonnement. Puis il fait s'écouler le temps "à l'envers". Son hypothèse de départ n'est pas bonne. Ca ne peut pas marcher.
    "Mets du feu dans l'âtre, maman, Grendel vient nous voir ce soir."
    D. Simmons, Hypérion.

  22. #18
    lirychome

    Re : Le paradoxe du pendu

    Bonjour, toute la réponse est dans le problème.
    En effet il est précisé que "si le samedi on ne l'a pas averti alors..."
    Voilà toute l'hypothèse, or le juge n'étant pas lui meme si sot, l'éxécute le samedi en le prévenant le vendredi exprès, afin de faire durer le suspens... par ce qu'il est joueur...
    y/x=x

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