Probleme sur la définition de C0, C1, Ck par morceaux

[invite554645eb]

Bonjour,

Je revois actuellement mon cours d'analyse en prévisions de la rentrée, mais je suis confronté à quelques problèmes au niveau de certaines définitions...je voudrais savoir si ces définitions sont exactes (il a quelques trous dans mon cours et je soupconne quelques erreurs de recopiage) :

F continue par morceaux sur le segment [a ; b] s'il existe une subdivision S= (x_i)_0<i<p (a = x₀<x₁<...<x_p = b) telle que pour tout i :

- F continue sur ]x_i ; x_i+1[
- F admette des limites à droite en x_i et à gauche en x_i+1

Pour C¹ par morceaux :

F C¹ par morceaux sur le segment [a ; b] s'il existe une subdivision S= (x_i)_0<i<p (a = x₀<x₁<...<x_p = b) telle que pour tout i :

- F C¹ sur ]x_i ; x_i+1[
- F' admette des limites à droite en x_i et à gauche en x_i+1


Pour C^k par morceaux :

F C^k par morceaux sur le segment [a ; b] s'il existe une subdivision S= (x_i)_0<i<p (a = x₀<x₁<...<x_p = b) telle que pour tout i :

- F C^k sur ]x_i ; x_i+1[
- F^(k) admette des limites à droite en x_i et à gauche en x_i+1


Merci de me dire si ces définitions sont exactes ou pas et sinon de les completer / corriger !
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[invite554645eb]

Personne ne peut rien pour moi ?...j'aimerais au moins un avis..n'arrivant pas a trouver de définitions convaincantes ailleurs

[invite57a1e779]

Bonjour,

Ces définitions sont tout à fait exactes.