involution linéaire / projecteur

[invite4df82364]

Salut !

quelqu'un saurait il comment montrer que fof=id <=>1/2 (f+id) est un projecteur ?

merci d'avance
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[invitec317278e]

0.5(f(0.5(f(x)+x))+0.5(f(x)+x) )=0.5(f(x)+x)
<==>
0.5*(0.5(f(f(x))+f(x))+0.5(f(x )+x))=0.5(f(x)+x)
<==>
f(f(x))+f(x)+f(x)+x=2*(f(x)+x)
<==>
f(f(x))=x