Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment génial, voilà mon souci:
Soit E et F deux espaces de Banach, U un ouvert de E et f une fonction de classe C1 de U dans F.
Soit la fonction g d'une variable réelle définie par: g(t)=f(a+t.h) avec h dans E. Je ne comprends pas l'égalité suivante:
g'(t)=f '(a+t.h).h, autrement dit si ces notatations vous gênent, "la dérivée de g en t est égale à la différentielle de f au point (a+t.h) prise en h."
Merci d'avance.
Et bien qu'est-ce qui te gêne ?
Merci pour ton aide, mais je ne comprends pas la dernière égalité, c'est peut-être une conséquence directe de la définition d'une différentielle mais je ne l'ai pas vu.
Donne moi ta définition de la différentielle alors
j'ai la définition suivante:
Si f est différentiable en a, la différentielle de f en a est l'unique application linéaire T de L(E,F) telle que: f(x)-f(a)-T.(x-a)=o(x-a) quand x tend vers a.
Maintenant, tu peux regarder la définition de la différentielle en a+th
Et aussi écrire autrement la présence du o(x-a).
