dérivée partielle

[invitea821b3a8]

salut
comment on peut calculer un dériver partiel je connais pas comment merci pour votre aide.
-----

[invite7553e94d]

Bonjour.
L'idée est de considérer toutes les variables hormis celle par laquelle on dérive comme des constantes.

Pour être plus réigoureux
Définition 1.1 : A étant donné dans , on appelle disque ouvert de centre A et de rayon
le sous ensemble de défini par


Définition 1.2 : On appelle ouvert de une partie de qui est vide ou qui vérifie la propriété suivante : pour tout point A de , il existe un disque ouvert centré en A et contenu dans .

Définition 2 : D est un ouvert de , , f est définie sur D, on appelle dérivée partielle de f par rapport à x en , si elle existe, le réel noté


De la même manière on définie



Pour calculer les dérivées partielles lorsqu’elles existent, par exemple , la variable est fixée à . Si on note , alors



Il est biensur possible de généraliser sur tout .

[invitea821b3a8]

Bonjour.
L'idée est de considérer toutes les variables hormis celle par laquelle on dérive comme des constantes.

Pour être plus réigoureux
Définition 1.1 : A étant donné dans , on appelle disque ouvert de centre A et de rayon
le sous ensemble de défini par


Définition 1.2 : On appelle ouvert de une partie de qui est vide ou qui vérifie la propriété suivante : pour tout point A de , il existe un disque ouvert centré en A et contenu dans .

Définition 2 : D est un ouvert de , , f est définie sur D, on appelle dérivée partielle de f par rapport à x en , si elle existe, le réel noté


De la même manière on définie



Pour calculer les dérivées partielles lorsqu’elles existent, par exemple , la variable est fixée à . Si on note , alors



Il est biensur possible de généraliser sur tout .

salut
desole j'ai pas bien comprie!!! .est ce qu'il a des applications sur ca sil te plait merci beacoup.

[invite2ece6a9a]

un exemple : f(x,y)= x²*y
la derivee partielle de f par rapport a x est 2x*y (tu considere y comme constante) , par rapport a y : x².

Les formules donnes au dessus sont les definitions generales de derivees partielles ( un peu comme le nombre derivé vu au lycee)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553e94d]

salut
desole j'ai pas bien comprie!!! .est ce qu'il a des applications sur ca sil te plait merci beacoup.

Inutile de s'excuser. Il s'agit là de définitions rigoureuse, et il est normal de ne pas comprendre spontanément, sans avoir eu de cours. Tente de bien saisir la définition 1.1, puis de bien comprendre la définition 1.2, et passe ensuite à la définition 2 qui t'intéresse.

Ensuite, tu n'as peut être pas besoin de tout ça, comme expliqué, dérivier partiellement, c'est comme son nom l'indique, ne dériver qu'une partie.
Je vais te donner plusieurs exemple.

Soit f la fonction de R dans R, telle que f(x) = a.x² + bx
Tu sais que f'(x) = 2ax + b, et cela pour tout a et pour tout b. Maintenant, on s'intéresse aux valeurs prises par a et b. On va donc définir une fonction à trois variables :
g(x,y,z) = y.x² + zx, et bien = 2yx + z

Fait bien le rapprochement enter f et g d'une part, et entre f' et d'autre part.

Ensuite,
= x²
= x

Bonne chance, et n'ésite pas à questionner.

[invitea821b3a8]

Inutile de s'excuser. Il s'agit là de définitions rigoureuse, et il est normal de ne pas comprendre spontanément, sans avoir eu de cours. Tente de bien saisir la définition 1.1, puis de bien comprendre la définition 1.2, et passe ensuite à la définition 2 qui t'intéresse.

Ensuite, tu n'as peut être pas besoin de tout ça, comme expliqué, dérivier partiellement, c'est comme son nom l'indique, ne dériver qu'une partie.
Je vais te donner plusieurs exemple.

Soit f la fonction de R dans R, telle que f(x) = a.x² + bx
Tu sais que f'(x) = 2ax + b, et cela pour tout a et pour tout b. Maintenant, on s'intéresse aux valeurs prises par a et b. On va donc définir une fonction à trois variables :
g(x,y,z) = y.x² + zx, et bien = 2yx + z

Fait bien le rapprochement enter f et g d'une part, et entre f' et d'autre part.

Ensuite,
= x²
= x

Bonne chance, et n'ésite pas à questionner.

salut
merci beacoup ami c'est trés gentil.
j'ai bien comprie ça mais est ce qu'il y des exercices avec correction?
cordialement

[invitea821b3a8]

un exemple : f(x,y)= x²*y
la derivee partielle de f par rapport a x est 2x*y (tu considere y comme constante) , par rapport a y : x².

Les formules donnes au dessus sont les definitions generales de derivees partielles ( un peu comme le nombre derivé vu au lycee)

salut,
Si on a une fonction f(x,y)= 3x+2y
dérive partiel de f par rapport à x: 3
dérivé partiel de y par rapport à y: 2
C'est just ca ???
merci beacoup

[invite7553e94d]

Oui, c'est juste ça.

[invitea821b3a8]

Oui, c'est juste ça.

salut,
Merci professeur .est ce que tu a un lien qui a des application?aurevoir.

[invite911c55d2]

ex:
f (x , y ) = 4xy² + 7x ;

f 'x = 4y² + 7 ;

f 'y = 8xy ;

bonne chance !

[invite911c55d2]

autre ex :

* f(x,y,z) = 3,1xy²z + 2,7xz ;
f ' x = 3,1 y²z + 2,7z ;
f ' y = 6,2xyz ;
f ' z = 3,1xy² + 2,7 x ;

* f(x,y,z) = 4,6x²y²z + 7,4xyz² + 2,9 xyz ;
f ' x = 9,2x y²z + 7,4 yz² + 2,9 yz ;
f 'x = yz ( 9,2x y + 7,4 z + 2,9 ) ;

f ' y = 9,2x²yz + 7,4 xz² + 2,9 xz ;
f ' y = xz ( 9,2xy + 7,4 z + 2,9 ) ;

f ' z = 4,6 x² y² + 14,8 x yz + 2,9 ;
f ' z = 2xy ( 2,3 xy + 7,4 z ) +2,9 ;

bonn chance"!