Fonction continue, symétrique ...

[invite705d0470]

Bonjour,
voici un exercice: Soit , on note aussi les fonctions symétriques élémentaires en lambda.
On définit la fonction , on doit montrer (dans un premier temps) qu'elle est continue et surjective.
Mon idée était de relier ces fonctions aux racines d'un polynôme de degré n unitaire, puisqu'on a alors la relation simple coefficients-racines: .
Avec cette relation, il me semble que la surjectivité est immédiate: pour atteindre on considère les racines du polynôme .

Reste donc la continuité. Celle-ci peut se traduire par la continuité de la fonction qui aux racines d'un polynôme lui associe ses coefficient, n'est ce pas ? Mais je ne suis pas sûr que celà soit plus simple (c'est en tout cas un corollaire du résultat à démontrer).
Comme j'ai a faire à une fonction de plusieurs variables, je ne suis pas certain de la méthode à employer ... Mais il me semble que dans ce cas dire que la fonction est continue équivaut à dire que ces composantes sont continues, est-ce correct ?
(car je dirais alors que )

Donc je voudrais montrer la continuité des , avec une majoration pas trop brutale du produit .
L'idée est elle correcte ? Avez vous des méthodes (par exemple, je me disiat que je pourrais réécrire celà ...)
Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

La continuité de est équivalente à la continuité des , qui ne sont rien d'autre que des fonctions polynomiales (à plusieurs variables)...

[invite705d0470]

Génial, c'était ma seconde option
Merci.