Bonjour,
g est une fonction numérique continue en [0;1].
Je dois montrer qu'il existe en moins une solution appartenant à ]0,1[
tel que.
Je sais que je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires,
mais dois-je prendre un intervalle plus petit que [0,1], vu que g
n'est pas définie en 0 et en 1 ?
Et merci
Tel quel, l'exercice est infaisaible. Remarquons déjà que si
Ensuite prenons g(x) = -1. g vérifie bien toutes les conditions données ... mais il ne te sera jamais possible de trouver un alpha vérifiant ce que tu demandes (-1 est négatif !).
Ne manque-t'il pas des infos ?
PS : on dit "continue en un point" (par exemple " continue en 0") ou "continue SUR un ensemble" (par exemple "continue sur [0,1])
Ta fonction g est bornée (à justifier) sur [0,1] donc si tu étudies la différence entre les fonctions, tu vois qu'elle varie entre + infini et - infini sur ]0,1[ et ça devrait faire l'affaire. Quand tu auras corrigé le signe dans la fonction.
Grand merci,Envoyé par sebsheep
Non il ne manque pas d'infos.
Merci,
Mais je n'ai pas bien compris.
Ta seconde fonction doit avoir un signe moins et non un signe plus. Vérifie.
Ensuite, tu regardes ce qui se passe au voisinage de 0+ : le 1/a tend vers +infini et comme g tend vers g(0) qui est une grandeur finie, la différence tend vers + infini.
Idem du côté de 1- : ça tend vers - infini.
Une fonction continue sur ]0,1[ qui varie entre + infini et - infini doit passer par zéro.
