pb de dérivée partielle

[inviteda5dc487]

Salut!

Y a un truc bizarre que je comprends pas dans un de mes cours de physique:

il est écrit avec s complexe.

Vous voyez ou je veux en venir? Il y a variation de la constante !! C'est comme si s était égal à tout le temps!! Rassurez-moi, c'est pas valable ça?
Du coup je ne sais pas en quel point s se passe la dérivation et il y a un gros abus je crois dans la suite de mon cours à cause de cette notation...
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[invite52c52005]

Bonsoir,

Je reécris ton expression de manière plus claire :



avec s complexe tel que

Il s'agit de faire de la dérivabilité sur .

En fait, le résultat est correct et vient de l'équation de Cauchy-Riemann qui dit que :

Si f est -dérivable alors


(z=x+iy, (x,y) x)

Et donc appliqué à ton problème, cela donne :



avec et .

n'est pas une constante, mais déterminé par deux variables. De manière analogue à s.

[inviteda5dc487]

Oui mais mon problème c'est que c'était écris tel que je l'avais mis ce qui normalement veut dire que la dérivée partielle est prise au point constant . Il y a tout de même un pb d'écriture donc? En toute rigueur il est interdit d'écrire ce qu'il y a dans mon cours ou est-ce autorisé? (cours de physique je le rappelle et souvent les physiciens ont quelques difficultées avec la rigueur mathématique...)

[invite52c52005]

Bonjour,

j'ai réecrit l'expression pour qu'elle soit plus lisible car cela faisait surchargé. Tu remarqueras que j'ai laissé le s "en indice" de la parenthèse.

L'expression écrite par ton prof est correcte et signifie que tu prends la différentielle de f, par rapport à s, au point s.



Le fait de mettre ou pas le s, c'est la même chose que dans IR, quand on exprime f' et f'(x). La première est la fonction dérivée de f alors que la seconde est la valeur de la dérivée de f au point x.

Mais c'est vrai que parfois, voire même souvent, le s est omis par simplification, fainéantise (?) mais il est sous-entendu quand c'est évident. Mais si on veut préciser la différentielle en un point bien particulier, par exemple, il faudra bien l'écrire.

Le fait de préciser est pour montrer l'ensemble des points s considérés. Ils dépendent de et qui doivent être des variables car elles doivent prendre un ensemble de valeurs. C'est pour cela que l'on peut exprimer la différentielle de f par rapport à ces deux variables. Ainsi la différentielle de f par rapport à s peut se déduire de la différentielle de f par rapport à une de ces deux variables (voir équation de Cauchy-Riemann dans mon post) précédent.

J'espère que j'ai été à peu près clair. C'est un peu du condensé de calcul différentiel complexe.

Est ce qu'il y a quelque chose qui te perturbe, par rapport à ça, dans la suite de ton cours de physique ? Sur quoi cela porte-t'il ?

[A voir en vidéo sur Futura]