rédaction logique d'un problème

[The Artist]

Bonjour,

Je viens de découvrir ce document qui traite de la méthodologie de rédaction d'un exercice de maths, fait pas un prof de prépa :

http://bkristof.free.fr/methodologie...0redaction.pdf

Il y est dit au paragraphe 1.2 que le raisonnement par implications successives est faux.

Autrement dit tout le mode de raisonnement qu'on apprend au lycée est-il mauvais ou c'est moi qui interprète mal ce texte ?


Help please !!!
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[invitebb921944]

Bonjour,
Ce qui est écrit, c'est simplement que si je dois montrer dans un exercice que et que je sais par hypothèse que , le fait d'écrire :



ne résout pas réellement l'exercice.
Ce que j'ai écrit, c'est :
si alors .

J'aurais du écrire pour bien répondre à la question (par exemple) :
On a par hypothèse :

Comme la fonction est croissante sur , on peut en déduire , ce qui répond à la question.

Là je suis bien parti de ce qu'on avait et j'en ai conclu ce qu'on cherchait. Dans le premier cas j'ai simplement dit que si on a A, alors on a B mais rien ne dit dans ma démonstration que l'on a bien A et que donc, on a B.

Enfin c'est un peu du chipotage mais c'est bien de savoir faire une démonstration rigoureuse...

[FAN FAN]

Bonjour,

Je viens de découvrir ce document qui traite de la méthodologie de rédaction d'un exercice de maths, fait pas un prof de prépa :

http://bkristof.free.fr/methodologie...0redaction.pdf

Il y est dit au paragraphe 1.2 que le raisonnement par implications successives est faux.

Autrement dit tout le mode de raisonnement qu'on apprend au lycée est-il mauvais ou c'est moi qui interprète mal ce texte ?


Help please !!!

A mon avis, cela peut être correct de rédiger ainsi par implications successives à condition d'ajouter quelque chose comme ça:
"La première proposotion est vraie (par hypothèse, ou précédemment démontrée, c'est selon) donc les propositions suivantes impliquées le sont aussi"
Pour rester dans l'esprit des recommandation de ce prof.

[Médiat]

Autrement dit tout le mode de raisonnement qu'on apprend au lycée est-il mauvais ou c'est moi qui interprète mal ce texte ?

Rassure-toi, tu interprètes mal un texte ... qui n'est pas excessivement clair (pour ne pas dire faux ), mais qui illustre un vrai problème.

Il est écrit qu'il est interdit d'écrire : p ==> q ==> r ==> s (on pourrait discuter du parenthèsage absent, mais ce n'est pas le sujet ici), avec comme explication que démontrer que p==>q ne démontre pas q, et ceci est exact ; ce qui démontre q, c'est (p et (p==> q)) règle d'inférence connue sous le nom de Modus ponens ; par contre je ne vois pas pourquoi p ==> q ==> r ==> s serait faux (dans l'exemple) dans la mesure où il n'est pas écrit "s est vrai", mais p==> s (par transitivité de ==>).

Comme les propositions utilisées dans l'exemple possèdent une variable libre, je vais plutôt écrire "p(x)==>q(x)" est vraie, (j'insiste, mais je ne vois rien de mal ici) ; de la démonstration de "p(x)==>q(x)", je peux en déduire c'est une autre règle d'inférence baptisée généralisation, mais on voit bien qu'il n'y a aucune raison d'en déduire (qui serait d'ailleurs faux dans l'exemple de ce document.

Par contre je suis d'accord avec Ganash sur le fait qu'écrire ==> (ou donc) ne résout rien et qu'il faut justifier (jusqu'à un certain niveau) ce ==> (ou ce donc).

J'espère avoir été plus clair que le texte en référence

[A voir en vidéo sur Futura]

[taladris]

Au passage, quelqu'un aurait-il une référence sur la logique formelle? J'avais commencé à jeter un œil au Bourbaki mais c'était assez indigeste

[The Artist]

Merci pour vos réponses !

Ce que je comprends c'est que pour tout x, p(x), q(x), r(x)... :

1) démontrer p(x)=>q(x) revient à démontrer [p(x) et p(x)=>q(x)]
2) démontrer p(x)=>q(x)=>r(x) revient à démontrer [p(x) et p(x)=>q(x) et q(x) et q(x)=>r(x)]
3) etc

Mais que 1) (resp. 2)) ne démontre pas q(x) (resp. r(x)). Ai-je juste ?

J'essaye de mettre en pratique :

Soit x un réel. Cherchons les solutions de l'équation (E) 2x-1=x² :
2x-1=x²
=> x²-2x+1=0
=> (x-1)²=0
=> x=1
Donc la solution est {1}

Mon raisonnement me semble juste vu que c'est comme cela que je l'ai appris à l'école mais cela dit je n'ai pas démontré "p(x)".... Qu'en pensez vous?

[Médiat]

1) démontrer p(x)=>q(x) revient à démontrer [p(x) et p(x)=>q(x)]

Non !
démontrer p(x)=>q(x) revient à démontrer ... démontrer p(x)=>q(x), mais pas q(x), pour démontrer q(x), il faut démontrer que (p(x)=>q(x)) et démontrer p(x).

2) démontrer p(x)=>q(x)=>r(x) revient à démontrer [p(x) et p(x)=>q(x) et q(x) et q(x)=>r(x)]

Non !
démontrer p(x)=>q(x)=>r(x) revient à démontrer (p(x)=>q(x)) et (q(x)=>r(x)), pour démontrer r(x), il faut démontrer p(x) et (p(x)=>q(x)) et (q(x)=>r(x)).

Pour résoudre une équation Q(x) = 0, on ne te demande pas de démontrer que Q(x) = 0, mais que Q(x) = 0 <=> x = 1 (dans ton exemple)

[The Artist]

Ok je vous remercie je pense avoir saisi la nuance.

[Guillaume69]

Bonjour

Pour résoudre une équation Q(x) = 0, on ne te demande pas de démontrer que Q(x) = 0, mais que Q(x) = 0 <=> x = 1 (dans ton exemple)

Et donc, comme tu as raisonné par implication pour trouver x=1, tu aurais dû vérifier que x=1 convient.
Là c'était évident donc on s'en passe, mais parfois c'est indispensable. Il arrive parfois de trouver plusieurs "solutions" en raisonnant dans le sens =>] et de finalement s'apercevoir qu'aucune ne vérifie la relation.

Guillaume