problème de compacité

[invite3ce7e460]

Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème..

Soit E un espace normé de dimension n, U un ouvert de E et a un point de U. Soit W un sous-espace vectoriel de E de dimension r. Je n'arrive pas à établir claiement que l'intersection de (a+W) et de la boule fermée de centre a et de rayon p est un compact. Pour montrer que c'est borné c'est évident puisque cet ensemble est compris dans BF(a,p) mais pour montré qu'il est fermé je n'arrive pas à m'en sortir.

Merci d'avance.
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[invite769a1844]

Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème..

Soit E un espace normé de dimension n, U un ouvert de E et a un point de U. Soit W un sous-espace vectoriel de E de dimension r. Je n'arrive pas à établir claiement que l'intersection de (a+W) et de la boule fermée de centre a et de rayon p est un compact. Pour montrer que c'est borné c'est évident puisque cet ensemble est compris dans BF(a,p) mais pour montré qu'il est fermé je n'arrive pas à m'en sortir.

Merci d'avance.

Bonjour,

en dimension finie les sous-espace vectoriels sont fermés, et leur translaté aussi.

[invite3ce7e460]

Merci beaucoup!

[invite769a1844]

enfin ce résultat est vrai si le corps de base est IR ou IC, après je ne sais pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

enfin ce résultat est vrai si le corps de base est IR ou IC, après je ne sais pas.

Si le corps de base est pas complet ça risque de poser de sérieux pbs