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problème de compacité



  1. #1
    kpikpo

    problème de compacité


    ------

    Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème..

    Soit E un espace normé de dimension n, U un ouvert de E et a un point de U. Soit W un sous-espace vectoriel de E de dimension r. Je n'arrive pas à établir claiement que l'intersection de (a+W) et de la boule fermée de centre a et de rayon p est un compact. Pour montrer que c'est borné c'est évident puisque cet ensemble est compris dans BF(a,p) mais pour montré qu'il est fermé je n'arrive pas à m'en sortir.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    rhomuald

    Re : problème de compacité

    Citation Envoyé par kpikpo Voir le message
    Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème..

    Soit E un espace normé de dimension n, U un ouvert de E et a un point de U. Soit W un sous-espace vectoriel de E de dimension r. Je n'arrive pas à établir claiement que l'intersection de (a+W) et de la boule fermée de centre a et de rayon p est un compact. Pour montrer que c'est borné c'est évident puisque cet ensemble est compris dans BF(a,p) mais pour montré qu'il est fermé je n'arrive pas à m'en sortir.

    Merci d'avance.

    Bonjour,

    en dimension finie les sous-espace vectoriels sont fermés, et leur translaté aussi.

  3. #3
    kpikpo

    Re : problème de compacité

    Merci beaucoup!

  4. #4
    rhomuald

    Re : problème de compacité

    enfin ce résultat est vrai si le corps de base est IR ou IC, après je ne sais pas.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ThSQ

    Re : problème de compacité

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    enfin ce résultat est vrai si le corps de base est IR ou IC, après je ne sais pas.
    Si le corps de base est pas complet ça risque de poser de sérieux pbs

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