suite

[invite376550af]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit coup de main, voilà mon problème :

on note S l'ensemble des suites réelles u vérifiant la relation:
nN, u_n+3=au_n+1+(1-a)u_n et on définit l'application f de S vers R³ par f(u)=(u₀,u₁,u₂)

Je dois montrer que si les trois premiers termes d'une suite u de S sont nuls alors u est la suite nulle.

Je voulais le faire par récurrence mais je n'y arrive pas, qqn pourrait-il m'aider ?

Par ailleurs je dois montrer que f est surjective. Comment faut-il procéder ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide
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[inviteb7a5e934]

Bonjour !

on note S l'ensemble des suites réelles u vérifiant la relation:
nN, u_n+3=au_n+1+(1-a)u_n et on définit l'application f de S vers R³ par f(u)=(u₀,u₁,u₂)

Je dois montrer que si les trois premiers termes d'une suite u de S sont nuls alors u est la suite nulle.

Qu'est-ce qui te bloque dans la preuve par récurrence?

L'initialisation : !
Après, tu supposes la proporiété vraie jusqu'au rang n et tu utilises la relation de recurrence.

C'est une récurrence dite forte, c'est peut-être ça qui te bloquais.

[inviteb7a5e934]

Pour la surjectivité, tu cherches un antécédant dans S au point (x,y,z) de .

C'est à dire tel que
Tu devrais trouver sans problême.

[invite376550af]

Merci.


Toujours dans le même exercice je dois exprimer u_n en fonction de n avec u définie de la manière suivante : u₀=3, u₁=0, u₂=13/8
et 16u_n+3=13u_n+1+3u_n

Je ne vois pas trop comment procéder puisqu'il ne s'agit pas d'une vraie suite récurrente linéaire

pourriez vous m'aider svp ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Si il s'agit bien d'une vraie suite récurrente linéaire : pose Un=r^n et résoud l'équation du troisième degré en r, qui possède une racine évidente...